Однажды после лекции ко мне подошла девушка. Она спросила: «Вы действительно борец с мракобесием?» А я ей ответил: «Нет, я вообще-то экстрасенс. Задумай число от 1 до 20». Девушка хотела число, а я ей: «Ты хотела 8!» Мой собеседник очень удивился: «Ты правда экстрасенс? Как ты это догадалась?» Я сказал, что настоящие ясновидящие не раскрывают тайн. Но я поделюсь с вами своим секретом: дело в том, что речь шла о двадцатой девушке, подошедшей ко мне с подобным вопросом после лекции. Признаться, я не мог угадать количество прошлых слушателей. И вот наконец «чудо случилось!
Этот пост о том, как наш мозг нас обманывает. Я начну с простой задачи: представьте, что вы бросаете три шестигранных игральных кубика. Вопрос: что более вероятно – сумма выпавших чисел равна 3 или 4? Другими словами, что легче получить – три единицы или две единицы и двойку? Несмотря на то, что кубиками люди играют с незапамятных времен, ответ на такую задачу был найден лишь в 13 веке. Так вероятность выпадения четверки выше. Почему? Дело в том, что сумма, равная четырем, удовлетворяется тремя «элементарными событиями»: двойка может выпасть на первом кубике, на втором или на третьем (при условии, что две другие — единицы). А суммы, равной трем, можно добиться только одним способом. То есть вероятность получить сумму, равную четырем, выше в три раза. Кажется, просто! Но решение было найдено сравнительно недавно.
Дело в том, что теория вероятностей ужасно противоречива. Люди часто принимают закономерности за случайные события, а случайные события за закономерности. И сегодня мы рассмотрим, почему это серьезная проблема – и как она способствует возникновению веры в разные странные вещи – магию, экстрасенсорику, гадания, общение с духом прабабушки и прочие «чудеса».
«Мой мозг предсказал будущее!»
Я расскажу вам историю о человеке по имени Рой Салливан. Этот американец работал рейнджером национального парка в Вирджинии. Однажды его ударила молния. Затем молния снова ударила в Салливана. И далее. И опять. И опять. Всего, согласно Книге рекордов Гиннеса, в незадачливого рейнджера ударила молния семь раз – но он выжил (в итоге в 71-летнем возрасте, по версии следствия, Рой покончил жизнь самоубийством из-за неразделенной любви). Кстати, в жену Салливана, которая была на 30 лет моложе мужа, тоже ударила молния – и она выжила.
Удары молний – не самое распространенное явление. Может показаться, что история Роя – это что-то невероятное и из ряда вон выходящее. Но на самом деле нельзя забывать, что Салливан работал рейнджером в Вирджинии. В этом штате около сорока дней в году штормовые, а значит, вероятность поражения человека молнией в такое время возрастает. Кроме того, Салливан работал на открытом воздухе – еще одна дополнительная угроза от молнии. Но это все мелочи на фоне самого главного. На планете миллиарды людей и подобная история может случиться с каждым из нас. Если бы это случилось не с Роем, а с Ромой, мы бы сейчас говорили о другом человеке. Кроме того, история с молнией не должна была случиться. Возможно, Рим пять раз подвергся бы нападению акулы или попал бы в десять автомобильных аварий. Было бы странно, если бы подобные «чудеса» ни с кем не случались».
Вообще чудо – это маловероятное событие, которое иногда случается с кем-то – и вовсе не по воле богов или высших сил. Если определить «чудо» как событие, вероятность которого составляет, например, 1 на миллиард в течение суток для одного человека, то в среднем на планете каждый день происходит 8 чудес. Иногда это называют «законом действительно больших чисел» (не путать с просто «законом больших чисел» из теории вероятностей): в достаточно большой выборке произойдут крайне маловероятные события. Все это подкрепляется тем, что именно невероятные события привлекают наш интерес. Например, иногда люди говорят, что им снятся вещие сны. «Мой мозг предсказал будущее, моя мечта сбылась!» - они говорят. На самом деле людям регулярно снятся сны, но не все они сбываются. Мы забываем несбывшиеся мечты, но помним единственную сбывшуюся мечту еще двадцать лет и рассказываем о ней всем. И снова наша жизнь наполнена «чудесами».
Наш мозг обманывает нас более изощренными способами. Теперь попробуйте решить еще одну задачу: где-то на свете живет девушка по имени Линда. Ей 31 год, она не стесняется слов и очень умна. Училась на философском факультете. Будучи студенткой, она много думала о дискриминации и социальной несправедливости, участвовала в демонстрациях против распространения ядерного оружия.[ЕШ1]
Вопрос: что наиболее вероятно?
1. Линда — кассир в банке;
2. Линда — кассир в банке и активная феминистка.
Это проблема «ошибки конъюнкции», которую сформулировали лауреат Нобелевской премии экономист Дэниел Канеман и психолог Амос Тверски. Правильный ответ на этот вопрос — 1, потому что вероятность совместных событий (Линда — кассир и феминистка) всегда ниже, чем вероятность отдельного события (Линда — только кассир). Канеман и Тверски заметили, что респонденты чаще всего дают неправильный ответ на ту или иную проблему. И вообще, ошибка конъюнкции, которую еще называют проблемой Линды, свойственна большинству людей. Но особенно это характерно для тех, кто верит в различные теории заговора и паранормальные явления.
«Никто на самом деле не умирает от гомеопатии»
Теперь поговорим о парадоксе Симпсона — статистическом явлении, которое показывает неуместные обобщения, основанные на нерепрезентативных выборках. Звучит не очень понятно, поэтому поясню на примере: представьте, что вы читаете научную статью об эффективности гомеопатии. Авторы статьи пригласили для исследования 500 добровольцев, страдающих опасным заболеванием. 250 из них лечились гомеопатией, другая половина — традиционными лекарствами с доказанной эффективностью. В результате оказалось, что те пациенты, которых лечили сахарными шариками, выздоравливали чаще! Как такое могло произойти с точки зрения теории вероятностей?
Дело в том, что из 500 человек 300 страдали легкой формой заболевания, а остальные - тяжелой. Из 300 «легких» 200 лечились гомеопатией, а 100 — обычными лекарствами. За неделю из 100 правильно пролеченных пациентов выздоровели 90 пациентов, а из 200 любителей выпускного вечера выздоровели только 150 (75%). А вот «тяжелые» случаи чаще лечили обычными лекарствами: из 200 больных 150 принимали таблетки, 50 — гомеопатию. Из 150 пациентов, получивших правильное лечение, треть пациентов выздоровела в течение недели. А из 50 любителей гомеопатии выздоровели пять человек – всего 10%!
В то же время, когда мы «смешиваем» тяжелых и легких пациентов, то получается, что гомеопатия помогла 155 людям, а медикаментозная – только 140. В общем, имеет место парадокс Симпсона – когда при объединении разных наборов данных тенденция исчезает или меняется на противоположный. Тот же парадокс возникает, когда говорят: «Никто на самом деле не умирает от гомеопатии, но только так пациенты умирают от традиционной медицины». Но гомеопатия обычно не лечит переломы черепа, рак и гнойный перитонит – чаще всего она лечит простуду. Нет смысла манипулировать данными и сравнивать пациентов с насморком, которым и так через неделю станет лучше, и пациентов с онкологией.
Кстати, вот недавний пример парадокса Симпсона: В Великобритании в какой-то момент смертность среди привитых от коронавируса была выше, чем среди не привитых... Граждане забили тревогу: мол, посмотрите , прививки убивают людей! А ведь в то время в стране вакцинировали пожилых людей, инвалидов и больных диабетом и раком. Однако не все здоровые и молодые британцы привиты. Но антипрививочники, конечно, закрывали на этот факт глаза – и кричали о вреде вакцин. Хотя исследователи, сравнивающие привитых и непривитых людей одной возрастной группы в одной и той же Великобритании, обнаружили, что вакцинация снижает риск смерти.
Некоторые сторонники псевдонаучных идей иногда специально эксплуатируют тот факт, что люди плохо ладят с теорией вероятностей. В этой же Великобритании живет парапсихолог Руперт Шелдрейк, автор книги «7 экспериментов, которые изменят мир».
Обратите внимание: Экспериментальная вакцина против рака кожи была на 100% эффективна при тестировании на мышах.
Руперт создал целый «научный метод» доказательства экстрасенсорных способностей. Но секрет метода в том, что Шелдрейк специально вносил в протоколы экспериментов ошибки, которых наука старается избежать. Эта ошибка похожа на парадокс Симпсонов — различные трюки в вычислениях, дающие невероятные результаты.Вот один из экспериментов, описанных парапсихологом. В нем участвовал человек с фантомной рукой (то есть человек, который потерял конечность, но все еще мог ее чувствовать). Доброволец должен был «поместить» руку в одно из двух мест. При этом приглашенный экстрасенс пытался почувствовать, где находится эта рука. Шелдрейк пишет: поначалу маги не очень хорошо угадывали, насколько точна конечность, но со временем количество правильных ответов стало увеличиваться. «Так экстрасенс чувствует ауру тела!» - пришел к выводу мужчина. Вы можете сами повторить такой эксперимент и опровергнуть проклятую материалистическую науку! В то же время Шелдрейк описывает два важных условия, чтобы эксперимент удался. Во-первых, «экстрасенсам» нужно каждый раз сообщать, правильно они отгадали или нет. А во-вторых, нельзя доверить управление фантомной рукой генератору случайных чисел; волонтеры должны сами решить, когда и как двигать рукой.
В чем тут подвох? Когда люди пытаются имитировать случайность, у них обычно это получается не очень хорошо. Психолог Питер Брюгер обнаружил эффект «избегания повторения»: имитируя случайные броски игральных костей, человек будет стараться не называть шестерку после шестерки, пятерку после пятерки и так далее, даже несмотря на то, что вероятность выпадения того или иного числа равна нулю значение не зависит от предыдущего броска. Причем этот эффект особенно выражен среди верующих в паранормальные явления, в меньшей степени – среди агностиков и еще в меньшей степени – среди скептиков.
Поэтому в эксперименте Шелдрейка человек с фантомной конечностью не будет беспорядочно двигать ею, даже если захочет, а будет следовать каким-то собственным представлениям о возможных закономерностях. Если экстрасенсу каждый раз говорить, прав он или нет, он вскоре начнет «предсказывать» поведение добровольца, угадывать эти закономерности и делать подобный неслучайный выбор. Вот и весь секрет. Шелдрейку удалось воспроизвести знаменитую шутку реальных математиков: «Генерация случайных чисел слишком важна, чтобы ее оставлять на волю случая!»
«Так бабушка просила передать тебе: не надо спорить о деньгах!»
Во многих компьютерных играх, где присутствуют элементы случайности, разработчики специально придумывают «кармические кубики». Например, в Baldur's Gate III игроки должны постоянно бросать двадцатигранные кубики — выброшенное число влияет на исход разговора, заклинания, исследования местности и так далее. Разработчики сделали так, что если в прошлый раз у пользователя был низкий бросок кубика, то в следующий раз шанс на успех увеличится (и наоборот) - таким образом у игроков не будет полосы просто везения или сплошных ошибок. Парадоксально, но такая «неслучайность» лишь усиливает иллюзию случайности, адаптируя ее к нашим ожиданиям. А вот в Baldur's Gate III кармические кубики можно отключить — и тогда числа появятся в соответствии с обычной статистикой. Кстати игра очень классная - рекомендую.
Однажды я очень напугала своего бывшего парня. Мы играли в такую игру: звонили друг другу ночью, она представляла себе геометрическую фигуру – треугольник, квадрат или круг – а я угадывал, чего хочет моя подруга. Я угадал гораздо лучше, чем 1/3, предположительно потому, что мы оба избегали «случайных» повторений. Но мой бывший парень испугался этой тайны и посоветовал мне прекратить эксперимент.
Нашими плохими познаниями в теории вероятностей пользуются медиумы и маги. Затем в 2020 году вышла статья «Разговор с мертвыми в школьном классе». Сценаристы пригласили в школу волшебника. Он пришёл на занятия, делая вид, что знает, как разговаривать с мёртвыми. Маг назвал имя погибшего и по реакции школьников понял, кому из них родственником был покойник. В результате 65% подростков поверили, что к ним пришел настоящий медиум. Кстати, так работают «медиумы» — по возрасту своих клиентов они угадывают (иногда со второй-третьей попытки), кем умерла их мать, супруга или ребенок. А потом говорят: «Ну, бабушка велела тебе передать: не надо спорить о деньгах! И она тебя очень любит, даже с того света». И люди такие: «Ух ты, как он узнал, что мы сейчас делим наследство? Настоящий волшебник!» Но на самом деле после смерти родственников люди часто спорят о финансах.
Более того, после «сеансов» клиенты забывают ошибки гадалок и медиумов. Но если экстрасенс что-то угадывает, это запоминается. В обычной жизни все то же самое: мы обращаем внимание на «чудеса» и совпадения и вообще не помним ни одной несбывшейся мечты.
Позвольте мне привести вам еще один статистический прием из арсенала «экстрасенсов». Представьте, что вы хотите стать богатым. Вы можете взять базу данных людей, делающих ставки на спорт, и отправить им бесплатный совет о том, на кого лучше сделать ставку на следующую игру или скачки. Вы можете брать рекомендации из пула случайных результатов. Кому-то ваш совет «поможет» — дайте этим счастливчикам еще одну рекомендацию на новый матч. Некоторым любителям ставок ваш совет снова пригодится – поэтому предложите им еще одну консультацию, но уже за деньги. Или за долю от выигрыша. Есть шанс, что люди согласятся, ведь они сами убедились на практике в ваших «удивительных способностях». Но на самом деле я не рекомендую заниматься такими вещами – ведь деньги стоит зарабатывать честным трудом.
Другая проблема: представьте, что вы находитесь на Страшном суде. Перед тобой три двери: за одной — рай, за двумя другими — бездна ада. Когда вы выбрали (но не открыли!) дверь, архангел, зная правильный ответ, открывает одну из оставшихся дверей – и это обязательно дверь в ад. После этого у вас будет возможность изменить свой первоначальный выбор. Вы знаете, что архангел всегда ведет себя одинаково и честно. Во всяком случае, вы хотите попасть в рай. Вопрос: что выгоднее - изменить выбор, оставить прежним или разницы нет?
Чаще всего респонденты отвечают, что выбор неважен: шанс угадать нужную дверь в любом случае 50/50. Но оказывается, если вы измените свой выбор, ваши шансы попасть в рай удвоятся! Как? Дело в том, что вероятность угадать дверь с первого раза составляет 33%. Поэтому, если вы не измените свой выбор, шанс останется один к трем. Но если изменить выбор, шанс возрастает до 66%. Ведь в первый раз вы могли выбрать одну из двух неправильных дверей (шанс 2 к 3), и в обоих случаях вы попадете в Рай – другую неправильную дверь убрал Архангел. И только если вы первым выбрали Рай, вы проиграете (шанс 1 из 3).
Может быть, все внутри тебя бунтует – как могут измениться шансы, если я уже сделал выбор? - но объяснение станет гораздо понятнее, если представить не три, а 1000 дверей. Тогда по вашему случайному выбору наш Архангел любезно убирает не одну, а 998 неправильных дверей. Изначально ваши шансы выбрать Рай были всего 1/1000. И тогда, если поменять дверь, то в 999 случаях дверь, которую НЕ выбрал архангел, ведет в Рай.
Эта задача всегда вызывает огромный когнитивный диссонанс. Теперь в комментариях наверняка найдутся люди, которые скажут, что это все ерунда, вероятность 1 к 2 и не изменится. Да, теория вероятностей, повторяю, очень противоречивая вещь. А загадка про Габриэля — это вариант знаменитого парадокса Монти Холла, только в оригинале речь шла не о рае и аде, а о машине и козах. Проверить правильность приведенного выше ответа можно экспериментальным путем. Мы с другом сразу это проверили.
Мораль сегодняшнего поста проста: прежде чем считать что-то чудом, подумайте, не обманывает ли вас ваш мозг. Теорию вероятностей очень легко запутать. А если вас интересует тема когнитивных искажений, советую пройти тематический курс, после которого, я уверен, вы больше никому не позволите вас обмануть. Жаль, что этому редко учат в школах.
PS Сегодня я попросил вас решить несколько задач. Напоследок хочу задать вам еще один вопрос и написать на него ответы в комментариях. Итак, двум заключенным дали две монеты и поместили в две разные башни. Каждый заключенный должен подбросить свою монету и угадать, что выпало на монете товарища по несчастью. Тюремщики обещают, что если хотя бы один заключенный даст правильный ответ, оба будут освобождены. В противном случае они оба будут казнены. Общение после броска невозможно, на бросок нельзя повлиять, но кое-что можно договориться до начала суда. Внимание, вопрос: есть ли способ гарантировать освобождение заключенных?
[моё]ЛогикаРассуждениеВероятностьНаукаПоп-наукаАлександр ПанчинУченыеКритическое мышлениеВидеоYouTubeДлинный пост 17Больше интересных статей здесь: Новости науки и техники.
Источник статьи: Мозг против теории вероятностей.