Движение симплекса в условиях оганнчения на параметр настройки

Чтобы узнавать последние новости, подпишись на нашу группу в VK

В реальных условиях на параметр настройки всегда имеются ограничения. Симплекс как многомерная фигура способна к кантованию по поверхности отклика. На рисунке 9.9 иллюстрируется движение симплекса при ограничении на параметр x1 Процедура настройки следующая. После проведения опытов в точках 1, 2, 3 и сравнения значений параметра оптимизации наихудшей точкой явилась тонка 1. Отражая точку 1 относительно противоположной грани 2-3, точка 4 оказалась за пределами реализуемого значения (х
В этом случае отображаем наихудшую из оставшихся точек (точка 2) и проводим опыт в точке 5. Следующий опыт проводим в точке 6, отражая точку 1, и т. д. Аналогично точка 9 как отражение точки 6 не может быть реализована. Следующая наихудшая точка 7 отражается в точку 10, а затем отражается точка 6. Таким образом, симплекс, отталкиваясь от линии ограничения, производит движение к оптимальным соотношениям параметров настройки.

В таблицах 9.2-9.3 представлены координаты исходного симплекса при настройке системы по трём и по четырём параметрам в относительных единицах.

Представление координат в относительных единицах позволяет использовать симплексы любой размерности (k=2.... 7) для настройки систем различной физической природы.

На рисунке представлена геометрическая интерпретация исходного симплекса при k = 3, а в таблице 9.2 - координаты вершин этого симплекса.

Из рисунка видно, что симплекс представляет простейшую геометрическую фигуру, построенную на k+ 1 точке. Для k =3 фигура представляет собой тетраэдр.

ПСМ имеет большое число модификаций, в основе которых положено стремление быстрее достичь оптимума. Следует подчеркнуть, что при всей своей привлекательности модификации, как правило, сложнее в использовании, чем ПСМ, и при решении многих задачах неконкурентоспособны.

Последовательный симплекс-метод обладает рядом достоинств:

1.    Во многих производственных процессах оптимум имеет тенденцию сдвигаться со временем. Например, оптимальное соотношение параметров изменяется в основном от условий эксплуатации судна. Поскольку решение о направлении движения в симплекс-процедуре принимается на основе свежих наблюдений (используются только последние k+1 точки), метод хорошо приспособлен к тому, чтобы следовать за сдвигающимся оптимумом процесса в условиях ошибок эксперимента.

2.    Этот метод дает строгие указания, когда и как надо изменять условия осуществления процесса для улучшения его характеристик. Процедура хорошо формализована и не претерпевает каких-либо усложнений с ростом числа варьируемых факторов, к тому же с увеличением числа переменных эффективность ПСМ возрастает.

3.    Метод достаточно прост. При использовании симплекс-процедуры нет необходимости находить направление крутого восхождения и производить статистический анализ. Для вычисления координат новых точек используются только четыре арифметических действия. Несмотря на то, что процедура является идеальной для управления процессом с помощью вычислительных машин, оптимизирующих процесс с помощью симплекса, вполне можно обходиться без ЭВМ.

4.    Для определения направления движения необходимо только сравнить опыты, проранжировать их по результатам и выбрать наихудший. Поэтому симплекс-процедура может использоваться и в тех случаях, когда отклики оцениваются с качественной точки зрения и не измеряются. Отсюда следует также, что ПСМ приспособлен для использования при наличии нескольких параметров оптимизации. Поскольку определение направления движения основано лишь на качественной информации, ПСМ не предъявляет жестких требований к регулярности симплекса (а следовательно, и к строгому под держанию факторов на заданных уровнях). Если не предполагается в дальнейшем переходить к планированию второго порядка с ядром в виде симплекса, то можно, вообще говоря, применять и нерегулярные симплексы.

5.    ПСМ позволяет на любом этапе эксперимента легко добавить еще одну переменную путем дополнительного введения в текущий симплекс-план всего лишь одной точки (опыта), которая вместе с другими точками образует симплекс размерностью, большей на единицу.

6.    Решение о дальнейшем движении к оптимуму принимается после каждого очередного опыта, а не после серии опытов, как это имеет место в некоторых других методах. Это обстоятельство имеет большое психологическое значение, так как, используя ПСМ, экспериментатор реже сталкивается с ситуацией, при юторой ему приходится ставить предусмотренные программой опыты, в которых он ожидает плохих результатов.

К недостатку ПСМ можно отнести:

1. Движение по правилам ПСМ дает ограниченную информацию о характере поверхности отклика.


Движение симплекса в условиях оганнчения на параметр настройки.
Чтобы получить полную информацию, подпишись на нас Vk.com/enciklopediyatehniki