Высшая математика. Производная функции.

Это слово многие знают еще со школы, кому-то легко давалась, кому-то не очень. Отметим сразу, если Вы собираетесь заниматься техникой, то для любого нормального расчета уметь пользоваться производной функции просто необходимо. Большинство простых примеров связывают с расстоянием, скоростью, ускорением. В электричестве производная применяется в аналоговых системах управления и расчете функции управления, используют для расчета и подбора различных элементов.

Итак. производная функции(например скорости) - показывает как быстро меняется сама функция (сама скорость) в единицу времени в данной точке. На месте скорости, может быть, ток, масса, объем, высота, любая физическая величина.

Высшая математика. Производная функции.
расстояние от времени

Начнем с простого, Вы вышли из дома и пошли в магазин. отошли на 20 метров от дома и встретили соседа Толика, поздоровались с ним и несколько секунду пообщались, далее снова двинулись в магазин. Пройдя еще 20 метро, впереди увидели знакомую и решили догнать ее перейдя на легкий бег. Дальше 100 метров Вы шли вместе с ней, пройдя немного, она обронила ключи, Вы развернулись, подобрали их и пошли дальше . Теперь нарисуем график Вашего расстояния от дома по времени.

Если посмотрите на график, то видите, где есть участки, когда расстояние со временем увеличивается, где оно постоянно, а есть даже где уменьшается. Но стоит отметить, что в реальности скорость человека меняется плавно и график будет чуть чуть другой.

Высшая математика. Производная функции.
более сглаженный график, специально чуть смещен.

А теперь переходим к производной функции. Если взять производную расстояния по времени, то получим функцию скорости. То есть, когда мы движемся (линейный участок направленный вверх или вниз), то получаем что у нас есть динамика по расстоянию, значит есть скорость. Если расстояние есть, но оно не изменно за определенный период, то скорость равная нулю. Если же расстояние сокращается (движемся обратно), то скорость отрицательная получается.

Высшая математика. Производная функции.
скорость как производная расстояния по времени

Обратите внимание, сверху добавили шкалу скорости и нарисовали график скорости от времени, по графику пройденного пути. Как видим. из графика, в тот момент когда расстояние постоянно, скорость ровна нулю, когда расстояние увеличивается - растет, то скорость показывает как быстро растет S - расстояние. Когда расстояние уменьшается, то скорость вообще отрицательная. С точки зрения графиков, производная функции показывает угол наклона. На прямых участках угол наклона равен нулю.На спадах - угол отрицательный.

Если что-то непонятно, внимательно посмотрите на график и сопоставьте с реальностью в воображении. По идее правильнее будет, функцию скорости сгладить, нет резких переломов. Итак, проходим расстояние с разной скоростью, составляем функцию расстояния по времени, после этого берем производную от функции и получаем функцию скорости от времени. Следующий этап будет - это получения функции ускорения.

Вам задача: самостоятельно построить график производной от скорости - это уже будет ускорение. Таким образом ускорение - это производная второго порядка от расстояния. А у ускорения будет своя производная, которая показывает динамику ускорения.

В следующей статье разберем ускорение и добавим формул, а пока попробуйте самостоятельно нарисовать график ускорения на основании графика скорости. И еще замечание, пройденный путь и расстояние - это разные понятия. Путь всегда увеличивается, а расстояние может уменьшаться.

Если Вам понравилась публикация, подписывайтесь на канал, за Ваши лайки чаще показывают Наши публикации.
Для поиска публикаций через поисковые системы, просто вводите слово Вивитроника.
Свои комментарии можете предлагать в группе вконтакте,
Если есть вопросы или по желания, то пишите, через Обратную связь.
Канал телеграм.


Следующее: Как экономить на жилье в поездках, используя Booking.com и Airbnb. Советы бывалого

Предыдущее: Сакральная математика: Простое число Бельфегора



Поделиться!