Современный алгоритм деления, который кажется нам таким простым и очевидным, на самом деле был разработан относительно недавно. До XIX века процесс деления чисел считался одной из самых сложных математических операций. Недаром среди учеников прошлых веков была популярна поговорка: "Умножение - моё мученье, а с делением беда".
Индийские математики, как и при умножении, выполняли деление на специальных дощечках: либо на черной поверхности белой краской, либо на белой - красным порошком. Это позволяло легко стирать промежуточные результаты в процессе вычислений.
Перед тем как перейти к описанию самого метода, стоит вспомнить, как выглядели старинные индийские цифры, которые использовались в этих вычислениях.
Пошаговый разбор метода на примере
Делим 8615 на 321
- Начальная запись: Сначала записываем делимое (8615), а под ним - делитель (321). Частное будем записывать справа, в том месте, где в современной записи обычно находится делитель.
8615 (2
321 - Получение первой цифры частного: Делим 861 на 321, получаем первую цифру частного - 2. Теперь нужно умножить 2 на делитель 321 и вычесть результат из делимого. Важная особенность метода: вычитание выполняется не сразу, а поразрядно, начиная со старших разрядов.
• Умножаем 3 (старший разряд делителя) на 2: 3×2=6
• Вычитаем 6 из 8 (старшего разряда делимого): 8-6=2
• Стираем 8 в делимом и записываем остаток 2, также стираем использованную цифру 3 в делителе.
2615 (2
21
• Умножаем следующую цифру делителя (2) на 2: 2×2=4
• Вычитаем 4 из 26: 26-4=22
• Заменяем 26 на 22, стираем цифру 2 в делителе.
2215 (2
1
• Умножаем последнюю цифру делителя (1) на 2: 1×2=2
• Вычитаем 2 из 21: 21-2=19
• Заменяем 21 на 19, стираем оставшуюся цифру в делителе.
2195 (2
Таким образом, мы получили первую цифру частного - 2. - Получение второй цифры частного: Повторяем аналогичную процедуру с новым промежуточным результатом (2195) и тем же делителем (321).
После последовательных вычислений получаем вторую цифру частного - 6, и остаток 269.
2195 (26
321
После всех преобразований:
269 (26
Итоговый результат: 8615 ÷ 321 = 26 (частное) и 269 (остаток).
Эволюция метода и его название
Когда вычисления стали выполняться на бумаге, а не на стираемых дощечках, промежуточные цифры уже нельзя было просто стереть. Их начали зачёркивать, а незачёркнутые цифры показывали окончательный результат - частное и остаток.Интересно, что визуальный образ, возникавший в результате таких вычислений с множеством зачёркиваний, напоминал лодку с вёслами или галеру. Именно поэтому данный метод деления получил название "галера" или "способ галеры".
Историческое значение метода
В России метод галеры активно использовался до середины XVIII века. В знаменитой «Арифметике» Леонтия Магницкого, изданной в 1703 году, этот способ описан среди шести различных методов деления и особо рекомендуется автором. На протяжении всей книги Магницкий преимущественно использует именно метод галеры, хотя и не называет его этим именем напрямую.Личное наблюдение: метод действительно рабочий, но требует повышенной внимательности. При его использовании легко допустить ошибку из-за многочисленных промежуточных записей и стираний (на собственном опыте проверено - ошибаться действительно легко).
Благодарю всех, кто проявил интерес к этой исторической теме и дочитал до конца.
Рекомендую также ознакомиться со статьёй об индийском способе умножения.
Подписывайтесь на канал для получения новых интересных материалов по истории математики!
Больше познавательных материалов можно найти здесь: Новости науки и техники.
Источник статьи: Индийский способ деления.