Представьте, что вы загадали карту из стандартной колоды. Скорее всего, вы подумали о тузе червей, королеве червей или тузе пик. Если бы в этой игре участвовала тысяча человек, около 19 из них были бы поражены точностью «угадывания», хотя это просто статистика. Однако исследования показывают, что наш выбор не случаен — мы подсознательно предпочитаем определенные карты. Это уже вопрос психологии, а не математики.
В этой статье мы разберемся, почему некоторые события кажутся нам невероятными совпадениями, и какую роль в их восприятии играют математическая вероятность и особенности человеческого мышления.
Истории, которые кажутся чудесами
В книге «Человек за бортом» Льва Скрягина описывается загадочная история о Хью Уильямсе. В 1664 году у берегов Уэльса затонул корабль, и единственным выжившим был человек с этим именем. Через сто с лишним лет в том же месте потерпел крушение другой корабль, и снова спасся только Хью Уильямс. В 1860 году история повторилась в третий раз с рыбацкой шхуной. Хотя документальные подтверждения этой цепочки событий вызывают вопросы, сам феномен запоминающихся совпадений существует. Карл Юнг, изучая подобные случаи, разработал теорию синхронности, предполагающую неслучайную связь событий. Позже эту идею взяли на вооружение сторонники паранормальных явлений.
В интернете можно найти множество сборников удивительных совпадений. Не все они достоверны, но некоторые подтверждены фактами. Возникает вопрос: управляет ли миром некая скрытая сила, или у этих «чудес» есть логичное объяснение?
Как математика оценивает вероятность
Теория вероятностей изначально развивалась для анализа азартных игр и оценки справедливых ставок. Она помогает понять, какие события действительно маловероятны. Представьте, что я бросаю два кубика и ставлю на выпадение двух шестерок. Если вы не знаете, что я делал это 27 раз подряд, единичный успешный бросок покажется чудом. На самом деле, было бы страннее, если бы за столько попыток я ни разу не выбросил нужную комбинацию.
Ключевая проблема в том, что мы часто не видим всех «попыток», что искажает нашу оценку. Джордан Элленберг в книге «Как не ошибаться» приводит яркий пример: представьте, что вы получаете от биржевого брокера серию безошибочных прогнозов. Хочется купить у него подписку! Но что, если в первый день он разослал 10 000 писем: в половине предсказал рост акций, в другой — падение? На второй день он отправил письма только тем, кому повезло с первым прогнозом, и так далее. К концу недели у небольшой группы людей сложится впечатление о его гениальности. Этот принцип, известный как проблема множественного сравнения, часто используют мошенники, предлагая платить только за «сбывшиеся» предсказания.
Как говорил Август Де Морган: «Всё может случиться, если приложить достаточно усилий». В математике это называется законом больших чисел. Он объясняет, например, историю Уолтера Саммерфолда, в которого трижды ударила молния. Учитывая, что по Земле ежесекундно бьют десятки молний, а население планеты исчисляется миллиардами, такие события неизбежно должны происходить. Профессор Джон Литтлвуд formalized это, определив чудо как событие особой важности, происходящее с вероятностью один на миллион. По его расчетам, учитывая, что человек за день воспринимает множество событий, он должен наблюдать «чудо» в среднем каждые 35 дней.
Почему наша интуиция обманывает нас
Что же такое настоящее чудо? Возможно, это события, которые случаются чаще, чем мы ожидаем. Но насколько точна наша интуиция в вопросах вероятности?
Когда Apple представила функцию случайного воспроизведения музыки (Shuffle), пользователи жаловались, что песни одного исполнителя или похожие композиции часто идут подряд. На самом деле, такие кластеры — норма для truly случайной последовательности, но наш мозг воспринимает их как неслучайные. Apple пришлось изменить алгоритм, чтобы избегать повторов и сделать плейлист «более случайным» для человеческого восприятия. Стив Джобс заметил: «Мы сделали shuffle менее случайным, чтобы он казался более случайным».
Питер Брюгер в своем эксперименте просил людей мысленно бросать кубик и сообщать результат. Люди, особенно верящие в паранормальное, избегали сообщать о сериях одинаковых чисел, хотя в случайной последовательности они неизбежны. Их интуиция о «случайности» сильно расходилась с математической реальностью.
Еще один пример — «ошибка игрока» или вера в «горячую руку». Если монета несколько раз подряд выпадает орлом, многим кажется, что в следующий раз выше шанс выпадения решки, будто бы вероятность стремится к балансу. На самом деле, шанс каждый раз равен 50%, и следование этой интуиции в азартных играх ведет к проигрышу.
Возьмем классическую задачу о днях рождения. Какова вероятность, что в классе из 23 человек у хотя бы двух совпадут дни рождения? Интуиция подсказывает, что это маловероятно. На самом деле, вероятность превышает 50%. В группе из 40 человек отсутствие таких совпадений было бы более удивительным.
Научный подход к «чудесам»
Ученые не отрицают возможность необычных событий. Они используют концепцию «статистической значимости» для оценки, является ли результат чем-то выдающимся. Однако этот метод имеет недостатки, особенно при множественных сравнениях.
Например, исследователи проверяли феномен «горячей руки» в баскетболе — веру в то, что у игрока может быть серия удачных бросков. Строгий анализ не выявил статистически значимого эффекта, хотя в него верят 9 из 10 болельщиков.
Французский исследователь Мишель Гоклен заявил об открытии «эффекта Марса»: зависимости спортивных достижений от положения планеты в момент рождения. Вероятность получить такие данные случайно, по его расчетам, была крайне мала. Однако, как показал Александр Панчин, если многократно генерировать случайные данные для большого набора параметров (планет, профессий), рано или поздно найдется «невероятная» корреляция. Запустив симуляцию миллион раз, он получал столь же «необъяснимые» эффекты в 24% случаев.
Другой пример — «библейский код», идея о скрытых предсказаниях в тексте Торы, найденных с помощью метода равноудаленных букв. Исследование, опубликованное в рецензируемом журнале, утверждало, что в Книге Бытия закодированы имена и даты жизни средневековых раввинов. Критики указали на гибкость в выборе имен и вариантов написания. Используя тот же метод, они нашли «предсказания» об убийствах известных личностей в ивритском переводе «Войны и мира» и «Моби Дика». Пространство для поиска совпадений огромно, и при достаточном упорстве их всегда можно найти.
Эволюционное наследие: поиск закономерностей
Наш мозг эволюционно настроен на поиск закономерностей. Лучше ошибиться и принять ветку за тигра, чем пропустить реальную угрозу. Это порождает парейдолию — способность видеть знакомые образы (лица, фигуры) в случайных объектах, например, в облаках или рельефе Марса («Лицо на Марсе»).
Это же свойство лежит в основе криптозоологии (поиск снежного человека или лох-несского чудовища) и феномена электронного голоса, когда в белом шуме или помехах люди слышат осмысленные слова. Часто, если нам подсказать, что искать, мозг успешно «находит» нужное, игнорируя несоответствия.
Яркий пример — мем с танцующим Человеком-пауком, который, кажется, попадает в ритм любой музыки. На самом деле, анимация использует несколько популярных ритмических паттернов, и мозг радуется совпадениям, не замечая промахов. Так же работают и многие «глубокие» синхронизации, например, между фильмом «Волшебник страны Оз» и альбомом Pink Floyd.
Предвзятость подтверждения и апофения
Мы склонны замечать и запоминать информацию, которая подтверждает наши убеждения, и игнорировать противоречащую. Это называется предвзятостью подтверждения. В игре Zendo, где нужно угадать правило построения пирамид из кубиков, новички обычно проверяют гипотезы, строя объекты, которые, по их мнению, должны соответствовать правилу. После первой ошибки они меняют тактику и начинают строить объекты, которые должны правило опровергнуть. Такой подход эффективнее, но требует осознанных усилий.
В науке аналогичная проблема называется ошибкой отбора. Например, рассказы о доброте дельфинов, спасающих людей, основаны на историях тех, кого вынесло к берегу. Мы не слышим рассказов тех, кого дельфины, возможно, утащили в открытое море.
В широком смысле, склонность находить взаимосвязи и смысл в несвязанных данных называется апофенией. Частный случай — путаница корреляции с причинно-следственной связью (post hoc ergo propter hoc — «после этого, значит, по причине этого»).
В классическом эксперименте Берреса Скиннера голуби в клетке получали пищу через случайные промежутки времени. Птицы начинали повторять действия, которые случайно совпали с выдачей корма (крутились, поднимали лапу), будто эти ритуалы влияли на результат. Люди ведут себя аналогично. В эксперименте студенты должны были нажимать кнопки, чтобы зарабатывать очки. Очки начислялись через 30 секунд после нажатия правой кнопки, левая же была бесполезной. Тем не менее, большинство участников нажимали обе кнопки, убеждая себя, что это работает.
На островах Фиджи после Второй мировой войны возник «культ карго» (cargo cult). Местные жители видели, как самолеты привозят военным ценные грузы, часть которых передавалась им. Когда война закончилась и самолеты перестали прилетать, они начали строить макеты самолетов, диспетчерских вышек и взлетных полос из соломы и бамбука, надеясь таким образом вновь привлечь «небесные дары». Это яркий пример поиска закономерности и попытки воспроизвести ритуал без понимания истинных причин.
Заключение
Мы рассмотрели лишь часть механизмов, заставляющих нас видеть чудеса и закономерности в случайных событиях. Наш мозг — великолепный инструмент для выживания, но его интуитивные оценки вероятности часто ошибочны. Математика и критическое мышление помогают отделить действительно невероятное от статистически ожидаемого. Самое печальное, что, принимая за чудеса обычные совпадения, мы рискуем упустить из виду по-настоящему удивительные и важные явления окружающего мира.
Спасибо за внимание и вашу любознательность!