Проектирование или выбор барабанной мельницы для эксплуатации требует комплексного определения ряда ключевых параметров. К ним относятся частота вращения барабана, размеры мелющих тел (шаров), габаритные размеры самой мельницы, а также её ожидаемая производительность и потребляемая мощность. Эти расчеты лежат в основе создания эффективного и экономичного оборудования для измельчения материалов.
Режимы работы шаровых мельниц
В зависимости от скорости вращения барабана, в шаровой мельнице могут реализовываться два принципиально разных режима работы, каждый из которых характеризуется своим механизмом измельчения.
При каскадном режиме, который возникает при относительно низкой скорости, вся масса шаров поднимается по стенке вращающегося барабана на определенный угол и затем скатывается вниз параллельными слоями, подобно каскаду. В этом режиме измельчение обрабатываемого материала происходит преимущественно за счет раздавливания и истирания между перекатывающимися шарами.
При увеличении скорости вращения до определенного уровня возникает водопадный (или катарактирующий) режим. В этом случае шары, поднявшись по круговой траектории, отрываются от стенки барабана и свободно падают по параболической траектории. Здесь измельчение материала обеспечивается в основном ударным воздействием падающих шаров, дополняемым истиранием.
Критическая частота вращения
Для понимания работы мельницы важно определить критическую частоту вращения. Рассмотрим силы, действующие на шар внутри вращающегося барабана. Поскольку диаметр шара значительно меньше диаметра барабана, радиус его вращения принимают равным внутреннему радиусу барабана. На шар действуют центробежная сила, стремящаяся прижать его к стенке, и сила тяжести.
Из уравнения движения шара следует, что высота его подъема зависит от частоты вращения барабана и его радиуса, но не зависит от массы самого шара. При постепенном увеличении скорости вращения можно достичь состояния, когда центробежная сила полностью уравновесит составляющую силы тяжести. В этом случае шар перестанет отрываться от стенки и будет вращаться вместе с барабаном, не производя полезной работы по измельчению. Скорость, при которой это происходит, и называется критической частотой вращения мельницы.
Оптимальные условия для эффективного измельчения
Эффективность работы мельницы напрямую связана с кинетической энергией, которую шар приобретает в процессе падения. Точку, где падающий шар ударяется о барабан или о другие шары, называют точкой падения. Расстояние по вертикали от наивысшей точки траектории шара до точки его падения определяет высоту падения, которая напрямую влияет на энергию удара.
Согласно теории движения шаровой загрузки, максимальная эффективность достигается при определенном угле отрыва шара от стенки барабана, который составляет примерно 54°40'. При этом угле высота падения и, соответственно, кинетическая энергия шара в момент удара являются наибольшими.
Исходя из этого, определяют оптимальную (наилучшую) рабочую частоту вращения мельницы. Расчеты обычно ведутся для шара, находящегося в самом удаленном от центра вращения ряду, так как его работа считается лимитирующей для общей производительности агрегата. Подстановка оптимального угла отрыва в уравнение движения позволяет вычислить ту скорость вращения барабана, при которой этот шар будет совершать максимально полезную работу.
Таким образом, правильный расчет и выбор скорости вращения, находящейся между каскадным и критическим режимами (обычно 70-85% от критической), позволяет обеспечить водопадный режим с максимальной эффективностью измельчения, что является ключевой задачей при проектировании и эксплуатации барабанных мельниц.