Теория игр. Каждый краем уха слышал это понятие, но мало кто им интересовался всерьез. А между тем теория игр весьма интересный раздел математики, который может быть полезен и в реальной жизни.

С точки зрения науки: Почему красоткам не везёт с парнями, делим деньги и как получить срок поменьше

Основали это направление в 30-е годы прошлого века известные математики Оскар Моргенштерн и Джон фон Нейман. Дальнейшую разработку этой теории повел молодой американец Джон Нэш-младший. В этом разделе математики в возрасте 21 года американский ученый защитил диссертацию о теории равновесия. В 1994 году за свою работу «Анализ равновесия в теории некооперативных игр» Нэшу была присуждена Нобелевская премия по экономике. Разберем несколько интересных примеров.

Приведем самый простой пример описанный в трудах Джона Нэша. Представим, вам и некоему Михаилу Самуэлевичу Паниковскому неизвестный меценат предложил на двоих безвозмездно разделить сумму в 100 рублей.

С точки зрения науки: Почему красоткам не везёт с парнями, делим деньги и как получить срок поменьше

Однако спонсор выдвинул условие, что раздел денег между кандидатами произойдет на его условиях. Условия следующие:

  • Каждый из игроков заказывает сумму от 0 до 100 рублей (сумма должна быть целым числом без копеек), которую он желал бы получить, втайне от другого игрока.
  • Каждый игрок получает заказанную сумму, если величина совместного требования не превышает 100 руб.
  • Если общий заказ превышает 100 рублей, то запросивший меньше денег получит свою ставку полностью, другой заберет оставшиеся деньги.
  • Если же игроки закажут равную сумму, то каждый из них получит по 50 руб.

Как разделить?

Конечно, каждому хочется получить как можно больше денег, значит игроку требуется найти некую оптимальную стратегию, при которой он получает максимальный доход независимо от действий своего напарника по игре.

Безусловно, Паниковскому хочется заказать 100 руб, но нет никакой гарантии, что вы не закажете 99. В такой ситуации ему достанется жалкий доход в 1 рубль. А вот это его никак не устраивает, а обратная ситуация не устроит и вас, уважаемый читатель.

С точки зрения науки: Почему красоткам не везёт с парнями, делим деньги и как получить срок поменьше

Паниковский начинает рассуждать: «Если я закажу сумму меньшую или равную 50 рублям, то я гарантированно получаю свои деньги. Ага, здесь ситуация следующая — если заказ оппонента не превышает 50 рублей, то совместно мы никак не выскочим за рамки 100 руб, а значит по пункту 2 условий, мы оба получим желанное.

Но Паниковскому хочется попробовать получить сумму больше 50 руб., но так, чтобы не рисковать гарантированным доходом. После рассуждений, он приходит к выводу, что ему стоит попросить 51 доллар. Почему? Если вы попросите не больше 49 рублей, то «сын лейтенанта Шмидта» получит свой заказ целиком. Если вы просите 50, то ему остается 100 - 50 = 50 рублей согласно пункту 3 условий. Если ваш заказ 51 рубль, то вы поделите сотку пополам в силу условия No4 выдвинутого нашим меценатом. Наконец, если вы запросите больше 51 рубля, то Паниковскому положен весь его заказ согласно пункту No3 условий игры. Точно так же можете рассуждать и вы.

Таким образом, была найдена оптимальная стратегия для данной игры, состоящая в заказе 51 рубля, дающая доход в 50-51 руб. независимо от действий партнера по игре.

В теории игр совокупность стратегий, при которой никто из двух или нескольких партнеров не в состоянии увеличить личный выигрыш, поменяв в одностороннем порядке собственное решение, при условии, что партнеры не меняют своих решений, называется равновесием Нэша.

Справедливости ради, следует указать, что пионером в разработке стратегии в игре для 2 партнеров был Антуан Огюст Курно. Но именно Нэш смог доказать, что подобные решения имеются для любых конечных игр с произвольным числом игроков (не разработал эти стратегии, а именно доказал их существование!).

Рассмотрим еще один вариант поиска оптимального решения по Нэшу в ситуации получившей название «Дилемма заключенного».

С точки зрения науки: Почему красоткам не везёт с парнями, делим деньги и как получить срок поменьше

В совершении преступления подозреваются 2 человека, пусть это будут персонажи одного из телешоу - гопники Ржавый и Башка. Полиция ведет допросы мелких жуликов по отдельности, при этом общаться друг с другом они не могут. Доказательная база слабовата, поэтому следователь предлагает каждому заключенному пойти на сделку:

  • Если один из подельников сдает другого, а тот молчит, то сдавший выходит на свободу, а другой получает 5 лет тюрьмы.
  • Если молчат оба, то обоим придется отсидеть по 1 году.
  • Наконец, если каждый сдает подельника, то оба получат по 2,5 года заключения.

Как быть?

Ржавый рассуждает примерно так: лучше бы мне сдать кореша, а он промолчал, тогда я свободен. Но ведь и Башка желает поскорее освободиться, поэтому он может сдать меня и при взаимном сотрудничестве со следствием нам будет положено по 2,5 года, ведь на дело ходили мы вместе. Конечно, еще лучше было бы сговориться с Башкой и отсидеть по 1 году, но ведь с ним отсутствует возможность поговорить. А мотать в одиночку 5 лет, ну вот, совершенно не хочется.

С точки зрения науки: Почему красоткам не везёт с парнями, делим деньги и как получить срок поменьше

Тогда, Ржавый приходит к выводу, что лучшим вариантом будет сдать напарника. Тогда он получит не больше 2,5 лет, а может и вовсе выйти на свободу. Логика Башки такая же - и в результате получается оптимальным вариантом взаимное сотрудничество со следствием и дележ 5 лет тюрьмы пополам. Перед нами еще один вариант равновесия Нэша.

И еще один пример равновесия Нэша, на сей раз иллюстрирующий мужской эгоизм.

В бар входит компания мужчин, их цель выпить и покутить с девчонками. В том же баре отдыхает компания представительниц прекрасного пола, причем их на одну больше, чем парней. Ей-Богу, прямо как в песне «…потому что на десять девчо-о-онок по статистике девять ребят...».

Каждая из барышень не прочь приятно провести время с мужчиной. Но среди наших красоток одна является супермоделью…этакой героиней влажных снов юношей пубертатного периода.

С точки зрения науки: Почему красоткам не везёт с парнями, делим деньги и как получить срок поменьше

А вот теперь логика парней — каждому хочется внимания и объятий супермодели. Но ведь, если мы гуртом ломанемся к ней, то счастливчиком станет только один из нас, а для остальных полный облом-с, господа. Ни одна девушка не пожелает стать запасным аэродромом для неудачника. Лучше я попытаюсь привлечь внимание какой-либо другой мадемуазели из их компании. Также рассуждают и другие парни, надеясь на гарантированный результат. В результате подобных рассуждений вскорости образуются веселые парочки.

С точки зрения науки: Почему красоткам не везёт с парнями, делим деньги и как получить срок поменьше

А что наша супермодель? А ей в силу равновесия Нэша придется провести время без кавалера.