Общеизвестно, что наша десятичная система счисления уходит корнями в древнюю практику счёта на пальцах. Аналогично, шестидесятеричная система, используемая для измерения времени, вероятно, возникла из метода подсчёта фаланг пальцев одной руки с помощью большого пальца, в то время как пальцы другой руки отсчитывали десятки.
Утраченные знания и наследие Беды Достопочтенного
Однако существовали и гораздо более сложные системы. Исторические свидетельства, например, отрывки из древних текстов, указывают на то, что римляне могли с помощью пальцев обозначать сотни и даже тысячи. К сожалению, детальных руководств той эпохи не сохранилось. Первое подробное описание подобной системы пальцевого счёта дошло до нас благодаря трудам английского монаха и учёного Беды Достопочтенного (672/673–735 гг.).
В своём трактате «De temporum ratione» («О счислении времени») Бедa не просто упоминает, а детально излагает принципы этой системы. Наше понимание значительно обогащается благодаря сохранившимся иллюстрированным манускриптам, таким как рукопись Urb.lat.290 из Апостольской библиотеки Ватикана.
Принципы счёта от 1 до 9999
Согласно системе, единицы (от 1 до 9) отображаются с помощью мизинца, безымянного и среднего пальцев левой руки (ладонь обращена к счётчику). Цифры от 1 до 6 показываются, прижимая кончики пальцев к середине ладони, а от 7 до 9 — приближая их к её верхней части.
Десятки (от 10 до 90) формируются различными комбинациями указательного и большого пальцев всё той же левой руки.
Сотни (от 100 до 900) обозначаются аналогично десяткам, но уже на правой руке.
Тысячи (от 1000 до 9000) отображаются так же, как единицы, но также на пальцах правой руки.
Таким образом, используя комбинации пальцев обеих рук, можно было представить любое число от 1 до 9999. Некоторые жесты, стоит отметить, были довольно замысловатыми и требовали определённой ловкости и практики.
Выход за пределы: счёт до миллиона
Беда Достопочтенный пошёл дальше и разработал расширение системы для работы с гораздо большими числами. Когда пальцев стало недостаточно, в ход пошли жесты, затрагивающие тело.
Десятки тысяч (от 10 000 до 40 000) обозначались положением левой ладони на разных частях груди.
Числа от 50 000 до 90 000 показывались, перемещая левую руку к животу и бёдрам.
Сотни тысяч (от 100 000 до 900 000) использовали те же самые положения, но для правой руки. Наконец, чтобы изобразить миллион, следовало переплести пальцы обеих рук.
Практическое применение системы
Где же могла применяться такая сложная система? В первую очередь, для вычислений. В эпоху Беды в Европе доминировали римские цифры — непозиционная система, крайне неудобная для арифметических операций в столбик. Метод Беды, будучи по сути позиционным, служил «живым калькулятором» и помогал производить расчёты в уме.
Вторая сфера применения, которую описал сам автор, — это тайная коммуникация. Каждой букве алфавита присваивался порядковый номер (А=1, Б=2 и т.д.), и любое слово можно было передать по буквам, последовательно показывая соответствующие числа на пальцах.
Примечание: Стоит добавить, что при письменных вычислениях с римскими цифрами сложение (и, с некоторыми оговорками, вычитание) всё же было возможно. Например, чтобы сложить XVIII и VII, можно записать все символы подряд: XVVIIIIII. Затем заменить VV на X, а IIIIII на VI. Получится XXV. Для вычитания VII из XVIII достаточно вычеркнуть общие символы, останется XI. Важно, что в таких расчётах числа 4 и 9 следовало записывать как IIII и VIIII, а не в современной сокращённой форме (IV и IX).
Послесловие: Материал для этой статьи был подготовлен под впечатлением от книги Себа Фалька «Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки».
Больше интересных статей здесь: Новости науки и техники.
Источник статьи: Счёт на пальцах до 9999: средневековый мануал.