В этой статье мы подробно разберём метод определения скорости полёта по знаменитому кадру конуса Маха, снятому с самолёта во время старта ракеты Сатурн-5. Этот метод, основанный на угле скачка уплотнения, требует учёта множества нюансов, которые часто упускаются из виду.
На представленном фото виден характерный конус Маха. Однако для точных расчётов необходимо учесть, что ракета летела под углом к наблюдателю, что вносит искажения в перспективу и требует геометрической коррекции.
Компенсация перспективных искажений
Для корректного анализа был проведён замер отношения определённых линейных размеров (Lн/d) на снимке. Чтобы минимизировать субъективность, измерения независимо выполнили шесть человек. Среднее полученное значение составило 7,9. На основе этой величины был вычислен угол наблюдения (α ≈ 44°), который показывает, что все размеры вдоль вектора полёта на фото кажутся сжатыми примерно в 1,4 раза.
Для получения истинной картины, какой бы конус Маха был виден под прямым углом, цифровое изображение было растянуто вдоль направления движения в те же 1,4 раза. Ниже показан результат этой коррекции.
Снимок конуса Маха до компенсации линейных искажений.
Тот же снимок после компенсации линейных искажений. Разница в геометрии очевидна.
Измерение углов и расчёт скорости
Теперь перейдём к ключевому параметру — углу при вершине конуса (φ).
На исходном, неисправленном снимке, измерения дают угол примерно 27 градусов (хотя при использовании других методов может получаться около 23,5°).
Угол конуса Маха до компенсации линейных искажений.
После коррекции перспективы угол сужается примерно до 20 градусов. Это логично и подтверждается математически: atan(tan(27)/1,4) ≈ 20°.
Угол конуса Маха после компенсации линейных искажений.
Используя классическую формулу Маха (M = 1 / sin(φ)), для угла в 20° получаем число Маха, равное примерно 2,92. Даже если взять за основу менее скорректированный угол в 23°, скорость составит около 3,44 Маха. Эти значения существенно ниже часто упоминаемых 8 Махов.
Ключевая проблема: формула для точки vs. реальный объект
Здесь возникает фундаментальный вопрос. Известная формула Маха выведена для материальной точки в однородном потоке. Применять её напрямую к крупногабаритному объекту сложной формы, каким является ракета Сатурн-5, — методологически некорректно. Форма скачка уплотнения вокруг такого тела сильно отличается от идеального конуса.
Обратимся к экспериментальным данным: продувки в аэродинамической трубе
Для объективной проверки обратимся к результатам реальных испытаний. В отчёте НАСА «A supersonic/hypersonic aerodynamic investigation of the Saturn 1B/Apollo upper stage» приведены фотографии скачков уплотнения вокруг головной части ракеты (аналогичной у Saturn-V) при различных скоростях.
Головная часть ракеты Saturn-1B в аэродинамической трубе. Из отчёта контрактора НАСА.
Рассмотрим снимок для числа Маха, равного 8,05. Конус Маха здесь не является идеально прямым — видны изломы, связанные с геометрией объекта. Угол скачка уплотнения, измеренный в районе агрегатного отсека (после переходника с лунным модулем), составляет около 17 градусов.
Скачок уплотнения вокруг Аполлона при М=8,05. Из отчёта контрактора НАСА.
Угол скачка уплотнения на М=8,05.
Важные ограничения экспериментальных данных
Важно понимать условия проведения этих тестов:
- В трубе продувалась не вся ракета, а лишь масштабная модель её головной части высотой около 15 см.
- Модель была закреплена на держателе, что могло искажать картину потока в месте крепления.
- Реальная ракета Saturn-V — это последовательность конусов, цилиндров, пилонов двигателей, позади которых находится мощный факел выхлопных газов. Все эти элементы радикально меняют аэродинамическую картину по сравнению с изолированной головной частью.
Описание модели ракеты Saturn-V. Из отчёта аэродинамической лаборатории НАСА.
Сравнение яблок с яблоками
Если мы хотим провести корректное сравнение, то должны сопоставлять схожие вещи. Давайте измерим угол конуса Маха на исправленном фото (илл.7) не для всей ракеты, а только для её головной части, аналогичной испытанной в трубе.
Угол конуса Маха для головной части ракеты.
Получается угол около 16,86 градусов, что с учётом погрешности измерений очень близко к 17 градусам, полученным в аэродинамической трубе при M=8,05. Это важное наблюдение.
Итоговые выводы
- Некорректность упрощённого подхода: Нельзя напрямую применять формулу для материальной точки к объекту сложной формы, такому как ракета. Это приводит к значительным ошибкам в оценке скорости.
- Отсутствие эталона для сравнения: Полная картина формирования скачка уплотнения вокруг всей летящей ракеты Сатурн-5 с работающими двигателями детально не изучена и не смоделирована. Сравнивать наше наблюдение просто не с чем.
- Согласованность для головной части: Если сравнивать именно головные части, то данные с фотоснимка (после коррекции искажений) хорошо согласуются с лабораторными испытаниями моделей в аэродинамической трубе.
Таким образом, попытки определить точную скорость Saturn-5 по углу конуса Маха на единственном фото, используя упрощённую формулу, являются методологически несостоятельными. Для корректного анализа необходимо сравнивать сопоставимые данные, учитывая всю сложность реальной аэродинамики крупногабаритных тел.
Больше интересных статей здесь: Новости науки и техники.
Источник статьи: Конус Маха от Сатурн-5. Расчёты и реальность.