Однажды после лекции ко мне подошла девушка и спросила, действительно ли я борюсь с мракобесием. Вместо прямого ответа я предложил ей загадать число от 1 до 20 и мгновенно «угадал» восьмерку. Её изумление было полным: «Ты правда экстрасенс?» Настоящие ясновидящие, конечно, не раскрывают своих секретов, но я поделюсь с вами. Весь фокус в том, что эта девушка была двадцатой, кто подошел ко мне с таким вопросом. Я не мог знать точное количество предыдущих слушателей, но рано или поздно «чудо» должно было произойти — и оно случилось!
Почему вероятности нас обманывают
Эта история — отличный пример того, как наш собственный мозг играет с нами злую шутку. Мы часто видим закономерности там, где их нет, и принимаем случайные совпадения за нечто сверхъестественное. Давайте начнем с простой задачи: бросаем три игральных кубика. Что вероятнее — получить сумму очков, равную 3 (три единицы) или 4 (две единицы и одна двойка)?
Интуиция может подсказывать, что шансы равны, но это не так. Сумму 3 можно получить только одним-единственным способом: (1, 1, 1). А вот сумму 4 — тремя разными комбинациями: двойка может выпасть на первом, втором или третьем кубике, пока остальные показывают единицу. Таким образом, вероятность выпадения четверки в три раза выше! Казалось бы, простая логика, но человечество осознало это лишь в XIII веке.
Теория вероятностей полна парадоксов и противоречий нашему обыденному восприятию. Именно эта путаница между закономерностью и случайностью питает веру в магию, экстрасенсорику, гадания и прочие «чудеса».
«Чудеса» и закон действительно больших чисел
Вспомним историю Роя Салливана, американского рейнджера, которого семь раз ударяла молния, и он выжил. Кажется невероятным? Безусловно. Но давайте подумаем: на планете живут миллиарды людей. Рой работал на открытом воздухе в штормовом штате Вирджиния, что повышало его риски. Если бы этого не случилось с ним, подобная невероятная история могла бы произойти с кем-то другим. В огромной выборке даже самые маловероятные события неизбежно случаются.
Если определить «чудо» как событие с вероятностью 1 к миллиарду в день для одного человека, то в среднем на Земле ежедневно происходит около восьми таких «чудес». Это иногда называют «законом действительно больших чисел». Наш мозг же устроен так, что мы запоминаем и придаем значение именно редким, поразительным совпадениям, игнорируя рутину. Мы рассказываем о вещем сне, который однажды сбылся, забывая сотни других, которые не сбылись.
Ошибка конъюнкции: проблема Линды
Наш мозг обманывает нас и более изощренными способами. Рассмотрим задачу, сформулированную нобелевским лауреатом Даниэлем Канеманом и психологом Амосом Тверски.
Линде 31 год, она умна, откровенна, изучала философию и в студенчестве активно участвовала в антивоенных демонстрациях, выступала против социальной несправедливости. Что более вероятно?
- Линда работает кассиром в банке.
- Линда работает кассиром в банке и является активной феминисткой.
Большинство людей интуитивно выбирают второй вариант, потому что описание Линды лучше соответствует образу феминистки. Однако с точки зрения теории вероятностей первый вариант всегда более вероятен. Вероятность того, что два события произойдут вместе (Линда — кассир И феминистка), не может быть выше вероятности одного из них (Линда — кассир). Эта «ошибка конъюнкции» особенно свойственна людям, склонным верить в теории заговора и паранормальные явления.
Парадокс Симпсона: опасность неверных сравнений
Еще одна ловушка — парадокс Симпсона, когда при объединении разных групп данных общая тенденция может исчезнуть или даже поменяться на противоположную. Проиллюстрируем на примере гомеопатии.
Представьте исследование с 500 пациентами: 250 лечились гомеопатией, 250 — обычными лекарствами. В итоге в группе гомеопатии выздоровело больше людей! Как так?
Расклад таков: из 500 пациентов 300 имели легкую форму болезни, а 200 — тяжелую. Среди «легких» 200 лечились гомеопатией, и 150 из них (75%) выздоровели. Остальные 100 лечились традиционно, и 90 (90%) выздоровели. Среди «тяжелых» 50 лечились гомеопатией (выздоровело 5 человек, 10%), а 150 — традиционно (выздоровело 50, ~33%).
Если посмотреть по отдельности, традиционная медицина эффективнее и для легких, и для тяжелых случаев. Но если слепо сложить все данные, получится, что гомеопатия помогла 155 человекам, а традиционное лечение — только 140. Парадокс! Он возникает из-за некорректного сравнения: гомеопатия в основном применялась к легким случаям, которые часто проходят сами, а тяжелые лечили настоящими лекарствами.
Тот же парадокс недавно вводил в заблуждение в вопросе о вакцинации: в Великобритании на пике кампании общая смертность среди привитых была выше, чем среди непривитых. Антипрививочники кричали о вреде вакцин. Но они упускали ключевой факт: первыми вакцинировали самых уязвимых — пожилых и тяжелобольных. При сравнении внутри одной возрастной и health-группы данные однозначно показывали, что вакцинация снижает риск смерти.
Как «экстрасенсы» используют нашу психологию
Некоторые парапсихологи, вроде Руперта Шелдрейка, намеренно эксплуатируют слабое понимание вероятностей и методологические ошибки. В одном из его экспериментов человек с фантомной конечностью «помещал» ее в одну из двух коробок, а экстрасенс пытался угадать, в какую. Со временем точность «угадываний» росла. Шелдрейк объявил это доказательством аур.
Но секрет в условиях эксперимента: 1) «экстрасенсу» давали обратную связь (правильно/неправильно), 2) движение конечности не было по-настоящему случайным — его выбирал сам человек. Люди плохо имитируют случайность, они подсознательно избегают повторений (эффект «избегания повторения»). Получая обратную связь, «экстрасенс» просто учился угадывать эти неслучайные паттерны в поведении добровольца. Никакой магии — только психология.
Иллюзия случайности в играх и жизни
Разработчики игр, таких как Baldur's Gate III, хорошо знают эту особенность восприятия. Они внедряют «кармические кубики»: если игроку долго не везет, шанс на успех следующей попытки негласно повышается. Эта псевдослучайность создает более «честное» и приятное ощущение от игры, соответствующее нашим ожиданиям, хотя и противоречит чистой статистике.
На этом же принципе строятся трюки медиумов. Они приходят на сеанс, называют несколько распространенных имен и смотрят на реакцию аудитории. Угадав возраст клиента, они могут предположить, кто из родственников недавно умер (бабушка, дедушка, родитель). Затем они произносят общие фразы вроде «не ссорьтесь из-за денег» или «они вас любят». Люди, потрясенные угаданными деталями, забывают все многочисленные ошибки и неточности медиума. Мы запоминаем попадания и игнорируем промахи.
Парадокс Монти Холла: когда интуиция подводит
Одна из самых известных задач, показывающих разрыв между интуицией и теорией вероятностей, — парадокс Монти Холла. В нашем варианте это «Страшный суд»: перед вами три двери — за одной рай, за двумя другими ад. Вы выбираете дверь, но не открываете. Затем архангел, который знает, где что, открывает одну из оставшихся дверей, и это всегда дверь в ад. Теперь у вас есть выбор: остаться при своем первоначальном решении или поменять его на другую закрытую дверь.
Большинство людей считают, что шансы становятся 50/50, и менять выбор бессмысленно. Однако правильная стратегия — всегда менять дверь. Изначально вероятность выбрать рай — 1/3. Если вы не меняете выбор, эта вероятность так и остается 1/3. Но если вы меняете, то выигрываете в тех случаях, когда изначально выбрали ад (вероятность 2/3), потому что архангел всегда показывает второй ад, и оставшаяся дверь ведет в рай. Проиграете вы только если с первого раза угадали рай (вероятность 1/3). Таким образом, смена выбора удваивает ваши шансы на успех!
Чтобы стало понятнее, представьте не 3, а 1000 дверей. Вы выбираете одну. Архангел открывает 998 дверей с адом, оставляя закрытой только вашу первоначальную и еще одну. Гораздо логичнее предположить, что рай находится за той дверью, которую архангел не стал открывать, а не за той, которую вы выбрали наугад с шансом 1/1000.
Заключение: думайте, прежде чем верить в чудо
Главный вывод прост: прежде чем принять что-то за чудо или доказательство сверхъестественного, спросите себя, не стал ли вы жертвой когнитивного искажения. Наш мозг эволюционно не приспособлен для интуитивного понимания теории вероятностей. Этим успешно пользуются мошенники всех мастей. Критическое мышление и базовое понимание статистики — лучшая защита от обмана.
P.S. И напоследок задачка на подумать: двум заключенным в разных башнях дают по монете. Каждый должен подбросить свою монету и угадать результат броска другого. Если хотя бы один угадает правильно — оба свободны. Если оба ошибутся — казнь. Заключенные могут договориться о стратегии заранее, но после броска общение невозможно. Существует ли стратегия, гарантирующая им освобождение? Подумайте и поделитесь ответами в комментариях.
Больше интересных статей здесь: Новости науки и техники.
Источник статьи: Мозг против теории вероятностей.