Квадрат, треугольник, ромб, круг и трапеция – одни из наиболее распространенных геометрических фигур. И все же, несмотря на эту кажущуюся завершенность, природа все равно удивляет нас. Недавно математики открыли новый класс геометрических фигур, которые могут полностью заполнять двух- или трехмерное пространство. Эти формы называются «мягкими клетками» и встречаются в мышечных клетках и раковинах моллюсков, таких как наутилус, которые имеют изогнутые трехмерные структуры.
Математики уже давно увлечены печатью на плитке — наукой о том, как найти наилучшее расположение фигур на поверхности, не оставляя зазоров и перекрытий. Традиционно в геометрических решениях отдавалось предпочтение формам с определенными углами, таким как треугольники, шестиугольники и многогранники, чтобы полностью покрыть двумерную плоскость. Однако природа, похоже, следует совсем другим правилам.
«Природа не только не любит вакуум, но, похоже, она также ненавидит острые углы», — написал в пресс-релизе Ален Гориэли, профессор математического моделирования в Оксфордском университете и соавтор нового исследования можно найти в раковине наутилуса, в поперечном сечении луковицы с концентрическими слоями или даже в мышечных клетках, организованных в виде круговой мозаики. Поэтому математики сталкиваются с серьезными проблемами, пытаясь понять, как природа достигает такой геометрической сложности с помощью этих «мягких форм».
Вдохновленная мозаикой Пенроуза, открытой в 1980-х годах, группа под руководством Габора Домокоша из Будапештского университета технологии и экономики работала с математиками из Оксфордского университета, чтобы найти решение. В исследовании, опубликованном в журнале ученые вновь исследовали периодическую мозаику полигонов. Они открыли новый класс геометрических фигур: мягкие клетки.
Обратите внимание: Треугольные, квадратные и пятиугольные числа, и где они встречаются в жизни.
По словам команды, формы «сводят к минимуму количество острых углов и способны покрывать пространство, не перекрываясь».
Два эксперимента с расходящимися результатами
В рамках исследования Домокос и его коллеги провели эксперименты с использованием новой алгоритмической модели. Они обнаружили, что в двух измерениях мягкие ячейки имеют только два угла. Этот узор часто появляется в некоторых архитектурных проектах, таких как мышечные клетки и слои лука. Однако в трех измерениях эти мягкие клетки демонстрируют повышенную сложность. «Мягкие ячейки помогают объяснить, почему, когда вы смотрите на поперечное сечение оболочки камеры, вы видите угол камеры, но не трехмерную геометрию камеры», — объясняет Домокош.
Изучая камеру Наутилуса, математики заметили острые углы в поперечных сечениях. Однако внутри внутренней трехмерной структуры они обнаружили более гладкую геометрию без острых краев и другие свойства укладки. Домокос отметил, что дальнейшие исследования раковин наутилусов оказались неожиданными: их поперечные сечения напоминают двумерные мягкие ячейки, но под двумя углами.
«Хотя в плоскости есть два угла, мне кажется, что в трех измерениях углов нет», — сказала соавтор исследования Кристина Регос. На самом деле, когда исследователи посмотрели на подробные компьютерные томограммы, они увидели камеры наутилуса. Было обнаружено, что они представляют собой мягкие клетки, заполняющие оболочку под любым углом.
«Мир многоугольников и многогранной мозаики настолько интересен и богат, что математикам не нужно расширять свою игровую площадку», — добавил Домокос. Исследователи заключают: «Отсутствие острых углов и гладкая, сильно изогнутая геометрия делают мягкие клетки идеальной моделью биологических структур, которые развиваются в условиях полных или частичных пространственных ограничений.
Больше интересных статей здесь: Новости науки и техники.
Источник статьи: Квадрат, треугольник, ромб, круг и трапеция — одни из самых знакомых геометрических фигур.