В теории надежности отказы радиоэлектронного оборудования (РЭО) и систем автоматики (СА) рассматриваются как случайные события, возникающие под комплексным влиянием множества факторов. Для количественной оценки и прогнозирования надежности используются математические модели, основанные на случайных величинах.
Понятия случайного события и случайной величины
Случайное событие — это событие, которое в рамках заданных условий может как произойти, так и не произойти. Случайная величина — это переменная, значение которой изменяется непредсказуемо от одного испытания к другому. В зависимости от характера возможных значений случайные величины делятся на два основных типа: непрерывные и дискретные.
Непрерывные случайные величины
Непрерывная случайная величина может принимать любое значение в пределах определенного интервала, образуя несчетное множество. В контексте надежности к таким величинам относятся:
- Время безотказной работы устройства (наработка на отказ).
- Время восстановления работоспособности после отказа.
- Уровень какого-либо контролируемого параметра (например, напряжения, температуры).
Для описания непрерывной величины необходимо задать диапазон ее возможных значений, указав минимальную и максимальную границы.
Дискретные случайные величины
Дискретная случайная величина принимает лишь отдельные, изолированные значения, которые можно перечислить. В задачах надежности примерами являются:
- Число отказов устройства за заданный период эксплуатации.
- Количество неисправных изделий в партии.
- Число дефектных элементов в сборке.
Полная характеристика дискретной величины требует перечисления всех значений, которые она может принять, и вероятностей, связанных с каждым из них.
Вероятностное описание и законы распределения
Поскольку точное значение случайной величины в конкретном эксперименте предсказать невозможно, для ее анализа используют вероятностные методы. Это означает оценку вероятности того, что величина примет определенное значение (для дискретных) или окажется в заданном интервале (для непрерывных).
Ключевые случайные величины в теории надежности — такие как наработка до отказа, время восстановления, количество отказов — могут подчиняться различным законам распределения вероятностей. На практике наиболее широкое применение нашли следующие модели:
Для дискретных величин:
- Биномиальное распределение — часто используется для моделирования числа отказов в серии независимых испытаний (например, в партии изделий).
- Распределение Пуассона — применяется для описания редких событий, таких как число отказов за фиксированный промежуток времени при постоянной интенсивности отказов.
Для непрерывных величин:
- Экспоненциальное распределение — фундаментальная модель для времени безотказной работы элементов с постоянной интенсивностью отказов, характерная для периода нормальной эксплуатации.
- Нормальное распределение (распределение Гаусса) — описывает разброс параметров, подверженных множеству слабых независимых воздействий (например, отклонения характеристик элементов от номинала).
- Распределение Вейбулла — универсальный и гибкий закон, позволяющий моделивать различные этапы «жизни» изделия (приработку, нормальную работу, износ) путем подбора параметров формы и масштаба.
Правильный выбор и применение соответствующего закона распределения является основой для точных расчетов показателей надежности, прогнозирования ресурса и планирования технического обслуживания сложных систем.