В статистическом планировании экспериментов к базовым схемам первого порядка относятся полный факторный эксперимент (ПФЭ) и его производная — дробный факторный эксперимент (дробные реплики). Эти методы позволяют систематически исследовать влияние нескольких факторов на изучаемый процесс.
Сущность полного факторного эксперимента
Полным факторным экспериментом называют исследование, в ходе которого измеряют значение целевого (прогнозируемого) параметра при всех возможных комбинациях заданных уровней варьирования каждого фактора. Если в эксперименте участвует k факторов, каждый из которых может принимать q различных уровней, то общее количество необходимых опытов рассчитывается по формуле: n = qk. Например, при трёх факторах на двух уровнях каждый потребуется 2³ = 8 экспериментов.
Пример и преимущества ПФЭ
План-матрица для простейшей двухфакторной линейной модели (k=2) демонстрирует организацию таких опытов (см. таблицу 18.1 ниже). Ключевое достоинство полного факторного плана — возможность независимой (раздельной) оценки коэффициентов в уравнении регрессии. Это означает, что вклад каждого фактора и их взаимодействий определяется без статистического смещения, что повышает надёжность выводов.
Дробные реплики как оптимизация
Когда проведение полного эксперимента требует слишком много ресурсов (например, при большом числе факторов), применяют дробный факторный эксперимент. Он представляет собой тщательно отобранную часть (реплику) от ПФЭ, что позволяет существенно сократить число опытов, сохраняя при этом возможность оценки основных эффектов. Этот подход является компромиссом между точностью и экономичностью исследований.