Забавный факт: тебе изменяют в школе. То, что дают в школе в качестве определения простых чисел, действительно является весьма частным случаем (делителей ровно два).
В более умных школах и некоторых университетах дают несколько более общее, но все же неверное определение: простые числа — это такие необратимые элементы области целостности, которые невозможно представить в виде произведения двух необратимых. По сути, это определение неприводимого элемента.
На самом деле определение простого числа таково: число p называется простым, если из того факта, что p делит ab, следует, что p делит a или b.
Неопытный читатель спросит, в чем разница?
Обратите внимание: Почему смартфон быстро разряжается, что делать.
Первое определение более или менее простое. Уже в целых числах будет ровно 4 делителя, в гауссовых — 8, а в многочленах над бесконечным полем он будет бесконечен, а там это не работает.И последний критерий не работает, например, в кольце Z[i√3] — то есть числа вида a+bi*√3, где a и b — целые числа. Ясно, что каждое простое число неприводимо, но обратное неверно. Что ж, простое упражнение для читателей, чтобы придумать несократимое комплексное число.
НаукаНаучныйПопМатематикаУченые Длинный постОтвет на сообщенияТекст 4 Поддержать чувстваБольше интересных статей здесь: Новости науки и техники.
Источник статьи: Ответ на пост «"В школе вас обманывали!" - Или почему простые числа не так просты?».