Практическое руководство по расчету воздушного винта для самодельных летательных аппаратов и аэросаней

Введение в проблему расчета

Для конструкторов-любителей, создающих самодельные летательные аппараты (СЛА) или аэросани, актуальной остается задача разработки простой и надежной методики расчета силовой установки. Существующая информация по этой теме разрознена: она публикуется в разных журналах и специализированной литературе. Более того, сравнение различных опубликованных методов часто показывает расхождения в результатах, что объясняется как разными теоретическими подходами, так и неодинаковыми значениями коэффициентов в формулах. В данной статье представлен подход, основанный на простых физических законах и статистических данных, собранных по нескольким десяткам успешно летавших СЛА. Это позволяет повысить достоверность и практическую ценность приводимых расчетных зависимостей.

Определение необходимой тяги винта

Ключевой вопрос, с которого должен начинаться любой проект, — какой величины должна быть тяга воздушного винта, чтобы обеспечить уверенный взлет аппарата? Многие неудачи происходят именно из-за того, что этому этапу не уделяется должного внимания, и его откладывают на потом.

Тяга винта (F), необходимая для взлета, определяется двумя основными параметрами: взлетным весом аппарата (G) и минимальным коэффициентом аэродинамического качества (K0) во взлетном режиме. Расчет ведется по простой формуле:

F = G / K0

Под взлетным весом понимается суммарная масса пустого аппарата, пилота, топлива и полезного груза. Коэффициент аэродинамического качества — это отношение подъемной силы крыла к силе лобового сопротивления.

Начинающие конструкторы часто склонны переоценивать аэродинамическое качество своего будущего детища и недооценивать его вес. Для успеха проекта необходима жесткая самокритичность при оценке этих параметров. На основе анализа построенных СЛА рекомендуется при проектировании принимать K0 = 3. Это значение особенно актуально для аппаратов с простейшим крылом, имеющим одинарную полотняную обшивку.

Таким образом, для уверенного взлета силовая установка должна создавать тягу, равную примерно одной трети взлетного веса. Например, при весе в 210 кг потребуется тяга около 70 кг. Меньшая тяга может позволить оторваться от земли, но вертикальная скорость будет низкой, либо аппарат будет лететь в режиме экранного эффекта. Для экранолетов, где этот эффект выражен сильнее, можно принять K0 = 4.

Для аэросаней роль коэффициента качества выполняет величина, обратная коэффициенту трения лыж о снег (Kтр). Согласно исследованиям, при скорости около 50 км/ч этот коэффициент достигает значения 0,2 (учитывая и аэродинамическое сопротивление). Следовательно, для аэросаней можно принять эквивалентное качество K0 = 5. При плохих условиях скольжения этот показатель стоит снизить до 4.

Как получить расчетную тягу?

Тяга двухлопастного винта фиксированного шага зависит от трех основных параметров: мощности двигателя (N), диаметра винта (D) и скорости его вращения (n). Теоретически эти величины связаны соотношениями, вытекающими из анализа размерностей.

где ρ — плотность воздуха, k1 и k2 — безразмерные коэффициенты тяги и мощности. После преобразований получаются две рабочие формулы:

где a и b — эмпирические коэффициенты.

Значения этих коэффициентов были определены автором путем статистической обработки данных о силовых установках примерно сорока СЛА (отчет по конкурсу СЛА-87). Средние значения составили: a = 7.5 ± 1, b = 1.6 ± 0.2. Это означает, что для 90% проанализированных аппаратов коэффициенты находились в диапазонах 6.5–8.5 и 1.4–1.8 соответственно. Таким образом, для практических расчетов используются формулы:

Примечание: В формулах тяга (F) выражена в килограммах (кг), мощность (N) — в лошадиных силах (л.с.), диаметр (D) — в метрах (м), а скорость вращения (n) — в тысячах оборотов в минуту (тыс. об/мин).

Из формулы (1) видно, что тяга пропорциональна произведению мощности на диаметр винта. Следовательно, необходимую тягу можно получить и от маломощного двигателя, если использовать винт большого диаметра и, согласно формуле (2), понизить его обороты.

Практические примеры расчета силовой установки

Расчет обычно начинается с того, какой двигатель имеется в распоряжении конструктора (от мотоцикла, лодки, снегохода и т.д.). Сначала нужно оценить, подходит ли он для проекта.

Пример 1: Имеется двигатель мощностью N = 10 л.с. Требуется тяга F = 70 кг. Из формулы (1) находим необходимый диаметр винта:

А из формулы (2) — требуемые обороты:

Получается, что нужен очень большой винт (2.33 м), вращающийся на низких оборотах. Это потребует сложного и тяжелого редуктора, так как обороты вала двигателя обычно составляют 5000–6000 об/мин. Такой вариант может оказаться непрактичным.

Пример 2: Исходя из габаритов, максимальный диаметр винта ограничен 1.5 м. Требуемая тяга F = 70 кг. Из формулы (1) находим необходимую мощность: N ≈ 19 л.с. Из формулы (2) — обороты винта: n ≈ 2.17 тыс. об/мин. Для этого могут подойти некоторые лодочные или мотоциклетные двигатели с соответствующим редуктором.

Пример 3: Имеется двигатель «ИЖ-Ю-5» (N = 24 л.с.) со встроенным редуктором, дающим на выходе n = 2.3 тыс. об/мин. При диаметре винта D = 1.52 м по формулам получаем тягу F ≈ 82 кг, что даже превышает требуемые 70 кг, что является хорошим запасом.

Важное ограничение: При использовании мощного двигателя с малым диаметром винта тягу нельзя увеличивать бесконечно. Линейная скорость конца лопасти не должна превышать 220 м/с (звуковой барьер). Это накладывает ограничение на обороты: n < 4.4 / D. Например, для винта D = 1 м максимальные обороты — 4.4 тыс. об/мин, при которых потребляемая мощность составит около 21 л.с., а тяга — примерно 57 кг.

Способы увеличения тяги: Если тяги не хватает на 10–15%, можно заменить двухлопастный винт на четырехлопастный. Теоретически это дает прирост тяги на 15% при том же диаметре. Другой вариант — использование схемы «винт в кольце», но это усложняет и утяжеляет конструкцию.

Геометрия и расчет установочных углов лопасти

Упрощенный расчет винта сводится к определению установочных углов φ(R) сечений лопасти в зависимости от их расстояния R от оси вращения. Для этого должны быть заранее известны тяга (F), диаметр (D) и обороты (n) винта. Расчет ведется для взлетной скорости СЛА, которая определяется по формуле:

где G — взлетный вес (кг), ρ = 1.25 кг/м³ — плотность воздуха, Cy ≈ 1.4 — средний коэффициент подъемной силы крыла на взлете, S — площадь крыла (м²). Для аэросаней в качестве V берется крейсерская скорость движения.

Схема, поясняющая определение углов α, β и φ: П.вр. — плоскость вращения винта; W — вектор линейной скорости вращательного движения лопасти в данном сечении; V — вектор поступательной скорости винта (скорость полета СЛА); U — вектор скорости набегающего на данное сечение потока воздуха; В и Т — ширина и толщина заготовки для изготовления винта.

Профиль сечений лопасти обычно принимается плосковыпуклым (рабочая сторона — плоская). Установочный угол φ — это угол между плоской стороной лопасти и плоскостью вращения винта. Из рисунка видно, что φ = α + β, где α — угол атаки, а β вычисляется по формуле:

Здесь V в м/с, n — в тыс. об/мин, R — в м.

Важно знать предельный угол атаки выбранного профиля, выше которого происходит срыв потока. Для рекомендуемого профиля RAF-6 этот угол составляет около 18°.

Профиль RAF-6. Координаты реального профиля: y = y̅ • c; x = x̅ • b, где b — хорда профиля (ширина лопасти), c — максимальная толщина профиля.

Винт изготавливается из деревянного бруса. Ширину лопасти B можно принять постоянной, так как углы φ невелики. Отношение максимальной толщины профиля (c) к хорде (B) плавно увеличивается от 8% на конце лопасти до 30% у ступицы.

Угол атаки α(R) находится из условия постоянства удельной тяги (ρ) по размаху лопасти на ее расчетном участке (от R = D/2 до R = D/4):

где Cy(R) = 4.8 [α(R) + 0.0175] — коэффициент «подъемной силы» сечения (в радианах), а U²(R) = 10⁴ n² R² + V² — квадрат скорости набегающего потока. Удельная тяга для двухлопастного винта равна:

Из условия (4) получается уравнение для вычисления α(R):

Пример расчета: Определить углы φ для винта с D=1.5 м, n=2.3 тыс. об/мин, B=0.12 м, V=15 м/с, создающего тягу F=78 кг. Предельный угол атаки — 18°. 1. По формуле (6) находим удельную тягу ρ = 867 кг/м². 2. По формулам (3) и (5) вычисляем углы α, β и φ = α+β для значений R от 0.75 м (конец лопасти) до 0.375 м (конец расчетного участка).

Результаты расчета:

Как видно, предельный угол атаки (18°) достигается при R ≈ 0.4 м. На оставшемся участке лопасти (от R=0.4 м до ступицы) установочные углы можно определить по упрощенной формуле или, исходя из удобства изготовления, ограничить их значения в диапазоне 27–30°, чтобы уменьшить толщину требуемой заготовки.

Сравнение методик и заключение

Существует и альтернативная «шаговая» методика расчета, основанная на условии постоянства геометрического шага винта H:

Для рассмотренного примера (V=15 м/с, n=2.3 тыс. об/мин) по этой методике получается шаг H=0.704 м и следующие установочные углы:

Сравнение показывает, что у конца лопасти результаты близки, но ближе к ступице «шаговая» методика дает меньшую крутку лопасти (изменение угла φ), чем «тяговая». Преимущество «тяговой» методики — в ее физической наглядности и явной зависимости результата от ширины лопасти B.

Важно понимать, что теоретический расчет — лишь первый шаг. Практически всегда для достижения оптимальных характеристик необходимо изготовить и испытать несколько вариантов винтов с небольшими отклонениями в геометрии, чтобы выбрать наилучший.

Б. КАЛЕГАНОВ