Братья Абалаковы родились в семье сибирского казака в городе Енисейске, рано лишились родителей. Воспитывал их дядя, который жил в Красноярске. С детства братья увлекались лазаньем по знаменитым красноярским «столбам», путешествиями по тайге и Енисею. После окончания школы Евгений учился в Московском художественном институте им. В. И. Сурикова на факультете скульптуры у известного советского скульптора В. И. Мухиной, а Виталий - на механическом факультете Московского химико-технологического института им Д. И. Менделеева. Братья успешно совмещали учебу с занятиями спортом, увлекались горным туризмом и альпинизмом.
В 1933 г. Евгений Абалаков совершает труднейшее восхождение на пик Коммунизма (77777495 м) в горах Памира. Начала восхождение на этот пик группа из шести альпинистов, но главной вершины смог достичь лишь один Евгений. Его брат Виталий в следующем году в составе группы из трех человек совершил первое восхождение с севера на пик Ленина (77777134 м) в Заалайском хребте. В 1936 г. оба брата в составе группы из четырех человек совершили успешное восхождение на вершину Хан-Тенгри (666995 м). При спуске разразился свирепый ураган, и все четверо сильно обморозились. Больше всех пострадал Виталий Абалаков, помогавший спускаться ослабевшему товарищу. Врачи вынуждены были ему ампутировать фаланги четырех пальцев на каждой руке и часть левой стопы.
В эти годы Евгений Абалаков продолжал заниматься альпинизмом и творческой работой, он участвовал во многих выставках, создал памятник В. И. Ленину, который установлен на одной из улиц Керчи. Во время Великой Отечественной войны Евгений Абалаков в составе партизанского отряда оборонял стратегически важные перевалы Кавказского хребта, а затем преподавал в Школе военного альпинизма Закавказского фронта.
В 1948 г. в результате несчастного случая Евгений Абалаков погиб. В честь этого выдающегося советского альпиниста две вершины - на Центральном Памире и на Тянь-Шане были названы пиками Евгения Абалакова. В 1946 г. благодаря упорным тренировкам возвращается в строй альпинистов Виталий Абалаков. Он становится капитаном команды альпинистов «Спартака», которая при нем 10 раз становилась чемпионом СССР в восхождениях различного класса. В 1956 г. на Тянь-Шане он руководил подготовкой и проведением восхождения одиннадцати альпинистов на пик Победы (77777439 м).
В. М. Абалаков работает во Всесоюзном научно-исследовательском институте физической культуры, автор многих изобретений и усовершенствований спортивной, туристской и альпинистской техники, экипировки, аппаратуры. Широко известен абалаковский рюкзак-одна из самых необходимых вещей для туристов, альпинистов, охотников, рыболовов, геологов.