Фрактал (от латинского fractus, что означает «дроблёный», «сломанный») — это геометрическая фигура, обладающая удивительным свойством самоподобия. Это означает, что её части повторяют форму целого объекта, создавая бесконечно сложную структуру. В математике фракталы представляют собой множества точек с особой, «дробной» размерностью, что отличает их от обычных геометрических фигур. Объекты, которые демонстрируют самоподобие конечное число раз, принято называть предфракталами.
История открытия и изучения
Первые зачатки фрактальной геометрии появились ещё в XIX веке, когда математики исследовали необычные непрерывные функции, не имеющие производной — такие как функции Больцано и Вейерштрасса или канторово множество. Однако сам термин «фрактал» был введён гораздо позже, в 1975 году, учёным Бенуа Мандельбротом. Широкую известность это понятие получило после публикации его фундаментального труда «Фрактальная геометрия природы» в 1977 году.
Обратите внимание: Тайна человеческой души.
Истинный расцвет интереса к фракталам начался с развитием компьютерных технологий, которые позволили создавать их детальные и завораживающие визуализации.Ключевые свойства фракталов
Слово «фрактал» сегодня вышло за рамки чистой математики. Этим термином могут обозначать любой объект, который соответствует одному или нескольким из следующих критериев:
- Сложность на всех масштабах. В отличие от простых фигур (окружности или прямой), фрагмент фрактала при сильном увеличении не становится проще. Его структура остаётся столь же детализированной и сложной, как и на исходном масштабе.
- Самоподобие. Объект должен быть либо строго самоподобным, либо демонстрировать это свойство приближённо.
- Дробная размерность. Фракталы обладают так называемой метрической размерностью (размерностью Хаусдорфа), которая часто является дробным числом и превышает их обычную топологическую размерность.
Фракталы в природе и культуре
Оказывается, фрактальные паттерны окружают нас повсюду в природе. Классическими примерами являются изрезанная линия морского побережья, пушистые облака, ветви деревьев, сложная форма снежинок, сеть кровеносных сосудов или структура лёгочных альвеол. Эта повсеместность наводит на мысли о глубоких законах, управляющих миром.
«Кто познал [измерил] ум Бога?» — этот библейский вопрос из Первого послания к Коринфянам (2:16) часто возникает в контексте размышлений о совершенстве и бесконечной сложности фрактальных форм.
Для более глубокого погружения в тему рекомендуется научно-документальный фильм «Совершенная форма: магия фракталов» (2020), который можно найти на YouTube-канале «Культура». Эта работа наглядно раскрывает эстетическую и научную ценность фракталов.
#фрактал #тайны вселенной #секреты мироздания #наука #математика #геометрия #творец #искусство #культура #загадки бытия
Еще по теме здесь: Новости науки и техники.
Источник: Тайна фракталов.