Профессор Кен Оно из Университета Вирджинии вместе с коллегами совершил прорывное открытие, устанавливающее неожиданную связь между двумя разными математическими концепциями: разбиением чисел (партициями) и распределением простых чисел. Это исследование может фундаментально изменить подход к изучению одних из самых загадочных объектов в математике.
Простые числа — это целые числа больше единицы, которые делятся только на себя и на единицу. Несмотря на их элементарное определение, закономерности в их появлении на числовой прямой остаются одной из величайших нерешённых проблем науки. Понимание этих закономерностей критически важно для современных технологий, включая криптографию и компьютерные вычисления.
Команда Оно обнаружила, что, анализируя способы разбиения целых чисел на суммы меньших целых (например, число 4 можно представить как 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1), можно выявить скрытые паттерны, напрямую связанные со свойствами простых чисел. Используя новое семейство бесконечных функций разбиения, исследователи нашли способ идентифицировать простые числа, не прибегая к традиционному и трудоёмкому методу проверки делимости.
«Наша работа предлагает бесчисленное множество новых путей для нахождения простых чисел, минуя утомительный процесс перебора делителей, — пояснил профессор Оно. — Даже после столетий изучения простые числа продолжают хранить секреты, которые невозможно раскрыть классическими методами».
Практическое значение: от кибербезопасности до квантовых угроз
Значение этого открытия выходит далеко за рамки теоретической математики.
Обратите внимание: MIT и IBM хотят изменить наш мир с помощью искусственного интеллекта.
Кен Оно, который также входит в консультативный совет Агентства национальной безопасности США, подчеркнул, что простые числа лежат в основе современных алгоритмов шифрования, таких как RSA, защищающих банковские операции, государственные коммуникации и конфиденциальные данные.«Безопасность современного мира зиждется на том, что разложение больших чисел на простые множители — чрезвычайно сложная вычислительная задача, — отметил он. — Однако появление квантовых компьютеров может кардинально изменить эту ситуацию. Если будет создан эффективный квантовый компьютер, многие нынешние криптографические системы станут уязвимыми. Поэтому поиск альтернативных и более стойких методов шифрования становится критически важным».
«Пока что эти системы остаются надёжными, — с долей иронии добавил учёный, — но научному сообществу необходимо готовиться к вызовам будущего уже сегодня».
Наследие Рамануджана и отражение в культуре
Исследование косвенно продолжает работу гениального математика-самоучки Шринивасы Рамануджана, чьи труды по теории разбиений, созданные в начале XX века, до сих пор вдохновляют учёных. Интересно, что работа Оно нашла неожиданный отклик в популярной культуре — в сюжете сериала Apple TV+ «Опасные числа», где математик обнаруживает в простых числах скрытую закономерность, угрожающую глобальной безопасности.
«Сюжетная линия удивительно перекликается с нашей статьёй, хотя Голливуд, конечно, сильно драматизирует возможные последствия, — с улыбкой признал Оно. — Мы не нашли формулу для взлома всех шифров, но мы открыли новые математические структуры, которые в перспективе могут помочь в создании более совершенных и безопасных алгоритмов».
Таким образом, это открытие не только углубляет фундаментальные знания о простых числах, но и открывает новые перспективные направления для исследований на стыке математики, криптографии и компьютерных наук, которые могут определить развитие технологий безопасности в будущем.
Больше интересных статей здесь: Новости науки и техники.
Источник статьи: Профессор Кен Оно из Университета Вирджинии совершил открытие, способное изменить математическое понимание простых чисел.