“… Выдающийся герой современности. Его заслуги признаются во всём мире. Перед нами гигант радиоинженерной мысли, который внес самый существенный вклад в развитие радиосвязи.” Эти слова благодарности Брюс Айзенштайн, президент Международного института инженеров по электротехнике и электронике (IEEE), адресовал Владимиру Котельникову. Одним из основных поводов для такой восторженной характеристики являлся… доклад к конференции, опубликованный на русском языке в 1933 году, с исчерпывающим доказательством знаменитой теоремы отсчётов.
Теорема отсчётов
Теорема отсчётов утверждает, что любой аналоговый сигнал может быть восстановлен без ошибок и искажений по своим дискретным отсчётам, и регламентирует условия при которых это возможно: число таких чисел в секунду должно превышать по крайней мере в два раза наибольшую частоту в спектре исходного сигнала.
Данная теорема является фундаментальной для разработки и анализа современных электронных коммуникационных систем. В эпоху интернета, глобализации, технического прогресса и онлайн-препринтов трудно себе представить, что менее ста лет назад, научное сообщество чуть не досчиталось работы, в которой впервые были изложены эти соображения.
Повторно теорема была сформулирована фактически на пятнадцать лет позже, что было обусловлено несколькими печальными стечениями обстоятельств, языковым барьером, консерватизмом издательства и “разрывом” между радиофизикой и математикой.
В этой заметке мы кратко отметим основные события этой истории, которая заслуживает экранизации не меньше чем знаменитая “Война токов“.
Майнер, Виттакер, Найквист, Котельников, Шеннон, Сомейа и др.
Во время пребывания в аспирантуре в Московском Энергетическом Институте (МЭИ) Владимир Котельников оказался задействованным в различных работах, связанных с разработкой и настройкой радиооборудования, чем в итоге серьезно увлекся. Именно тогда он впервые столкнулся с фундаментальными проблемами систем связи и радиофизики. В 1932 году он подготовил масштабную и наполненную подробными математическими выкладками работу под названием “О пропускной способности ‘эфира’ и проволоки в электросвязи”, которая была заявлена в качестве доклада на одну из ближайших конференций в СССР (1-й Всесоюзный съезд по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности).
Работа Котельникова содержала не только теоретические рассуждения и формулировку той самой теоремы, в ней были сделаны и некоторые важные практические инженерные рекомендации, среди которых:
- Продолжать разработку технологий приёма и передачи сигналов на одной боковой полосе, как наиболее эффективных с теоретической точки зрения
- Изучить вопрос использования направленных антенн для увеличения пропускной способности
- Увеличить диапазон используемых частот, в частности за счет ультракоротких волн
- Увеличить стабильность частоты радиостанций и уплотнить эфир
Теория однополосной модуляции.К сожалению, Съезд, где планировал выступить Котельников, так и не состоялся, а работа, хоть и была в итоге опубликована в “Материалах” конференции в 1933, не получила должного внимания и не была понята коллегами. Понимая её важность, в 1936 Владимир Котельников попытался повторно опубликовать её в читаемом инженерами в СССР журнале Электричество, но получил отказ от редакции со ссылкой на перегруженность портфеля журнала и на узкий (!!!) интерес для читателей. Таким образом, сформированные исследователем мысли оказались не доступны для научного и инженерного сообщества.
Предварительные соображения об ограничениях при использовании выборок и эффективных практиках передачи радиосигналов можно встретить в американских и немецких патентах начала двадцатого века, например у Майнера (1903). Аналогичная теорема в тоже время была известна математикам, однако являлась одной из многих ординарных теорем. В частности ее доказал в 1915 году Виттакер, но его работа не содержала указаний по использованию результатов для устройств связи.
В американской научной литературе также можно встретить указания на работу Найквиста 1928 года, которая явно не относилась к обработке аналоговых сигналов во временной области. В японских работах существуют ссылки на работу Сомейа, где сформулированы положения теоремы о выборках. В итоге всемирную известность получили работы Клода Шеннона 1948-49 годов, где он фактически переоткрыл и доказал теорему отсчётов. Примечательно, что в статье “Communication in the Presence of Noise” американский инженер отмечает что формулировка теоремы – “факт, который является общепризнанной истиной в искусстве связи”, но по каким-то причинам “он, кажется, не появляется явно в литературе по теории связи”.
Все эти исследования в полной мере были оценены и задействованы в 1970-х в связи с бурным развитием цифровых коммуникационных технологий. Расставляя приоритеты, мировое научное сообщество в 1977 году предложило использовать название “WKS-теорема” в честь Виттакера, Котельникова и Шеннона. Позднее, в 1999 году Котельников был удостоен награды Международного научного фонда Эдуарда Рейна “за фундаментальные исследования” за впервые математически точно сформулированную и доказанную в радиофизическом контексте теорему отсчетов.
В качестве резюме этой истории как нельзя лучше подходит вывод, сделанный в 1999 году немецким профессором Хансом Люке, который провел настоящее историческое и научное исследование о происхождении и открытии теоремы отсчётов: “Эта история показывает также процесс, который является часто очевидным в теоретических проблемах, в технологии или в физике: сначала практики выдвигают правило, затем теоретики развивают общее решение, и, наконец, кто-то обнаруживает, что математики давно решили математическую проблему, которая содержит в себе всю исходную проблему, но в “роскошной изоляции” от остальных.”
Научные достижения Владимира Котельникова
Но самый интересный факт, который мы не отметили в прошлом параграфе и который будет являться отличной мотивацией для любого молодого исследователя, заключается в том, что начальная недооценка и скептицизм коллег, не повлияли на дальнейшую научную карьеру Котельникова. Во второй половине 1930-х при активном участии молодого ученого была успешно разработана, сделана и апробирована однополосная радиолиния между Москвой и Хабаровском (протяженностью 8615 км), которая была основана как раз на принципах, сформулированных ранее Котельниковым в своих работах. Во время Второй мировой войны ученый руководил проектами по криптографии и шифровальной технике.
Обратите внимание: По данным «Russia Today», НАСА скрывает большое открытие, которое они совершили на Марсе!.
После 1959 года и публикации его монографии “Теория потенциальной помехоустойчивости” на английском языке к Котельникову пришла мировая слава в радиотехническом и инженерном сообществе.Среди многочисленных достижений великого советского и российского ученого стоит отметить его вклад в разработку радарных систем и средств дистанционного радиофизического исследования природной среды и космических объектов, а также в фундаментальное развитие микро-, опто-, акусто- и магнито- электроники и статистической радиофизики, физики сверх- и полу- проводников. Под его руководством были в т.ч. проведены радиолокационные исследования Луны, Венеры, Марса, Меркурия и Юпитера.
Радиолокационная карта Венеры. Иллюстрация сделана Замониным — Собственная работа. Распространяется по лицензии CC BY-SA 3.0, из Wikimedia Commons.Наследие Котельникова
Владимир Котельников пользовался заслуженным авторитетом у своих коллег и был известен как эффективный и плодотворный руководитель. С 1953 года он руководил Институтом радиотехники и электроники (ИРЭ) академии наук, с 1987 года он стал Почетным директором организации. Он также был избран академиком АН СССР (а потом и России) и занимал с 1969 года на протяжении двадцати лет пост её вице-призидента, координируя научные исследования в масштабе целой страны в области связи, радиотехники и радиоастрономии.
Фотография Владимира Котельникова (передний ряд, второй слева) в 1975 году при подписании итогового отчета о программе “Союз-Апполон” в Москве. Файл фотографии создан NASA и имеется в свободном доступе в США. В соответствии с политикой NASA по авторскому праву это означает, что “Материалы NASA не охраняются авторским правом, пока это не будет явно указано. Изображение из Wikimedia Commons.Котельников является лауреатом многочисленных национальных почетных титулов и международных медалей, таких как награды имени Александра Белла, Херанда и Состенеса Бена от Американского института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE) и Теодора фон Кармана от Международной академии астронавтики (IAA). Он принимал активное участие в различных международных радиофизических и астнономических ассоциациях, в т.ч. под эгидой IEEE, а также основал и был главным редактором журнала Радиотехника и электроника.
Для полноты картины нельзя не отметить, что на протяжении своей карьеры Котельников плодотворно участвовал в подготовке научных и инженерных кадров как профессор и заведующий кафедрами в Московском Энергетическом Институте (МЭИ) и Московском физико-техническом институте (МФТИ).
Бюст Владимира Котельникова, установленный в Казани, Россия. Фотография Анатолия Терентьева — Собственная работа. Лицензия CC BY-SA 3.0, из Wikimedia Commons.Владимир Котельников умер в 2005 году в возрасте 97 лет. Он продолжал работать над монографией о квантовой механике, которая являлась его “научным хобби” на протяжении всей карьеры.
Мы присоединяемся сегодня к празднованию дня рождения Владимира Котельникова. Примечательный факт: в практически любой советской или российской работе, книге по радиофизике, вы найдете в первую очередь указания на теорему Котельникова, а не на теорему отсчётов или WKS-теорему.
Применение работ Котельникова в электромагнитном моделировании
Теорема отсчётов и другие значимые научные достижения Владимира Котельникова являются основополагающими для теории информации, обработки сигналов и радиофизики в целом. Например, в рамках электромагнитного моделирования мы часто используем полученные им результаты (или следствия из них) при проведении динамической рефлектометрии микроволновых устройств, выполнении преобразования СВЧ-сигналов между временной и частотной областями или в рамках оптимизации электронного оборудования для сетей 5G.
Литературные источники
- Mark Bykhovskiy, “The Life Filled with Cognition and Action” IEEE Information Theory Society Newsletter, vol. 59, no. 3, pp. 13–15, 2009.
- Владимир Котельников, “О пропускной способности ‘эфира’ и проволоки в электросвязи.“, Успехи физических наук, том 49, с. 736–744, 2006.
- Неон Арманд, “Роль В.А. Котельникова в становлении радиофизики и радиотехники“, Успехи физических наук, том 49, с. 744–748, 2006.
- Hans Dieter Lüke, “The Origins of the Sampling Theorem“, IEEE Communications Magazine, vol. 37, no. 4, pp.106–108, 1999.
- Chris Bissell, “Vladimir Aleksandrovich Kotelnikov: Pioneer of the sampling theorem, cryptography, optimal detection, planetary mapping“, IEEE Communications Magazine, pp. 24–32, 2009.
#наука #физика #технологии #программы #численные методы #fem #comsol
Еще по теме здесь: Новости науки и техники.
Источник: Открытие теоремы отсчётов и история Владимира Александровича Котельникова.