Что такое параллелограмм Чебышева
Параллелограмм Чебышева — это разновидность плоского механизма, состоящего из подвижных звеньев, соединенных кинематическими парами пятого и четвертого классов. Этот механизм назван в честь выдающегося русского математика и механика Пафнутия Львовича Чебышева, который внес значительный вклад в теорию механизмов.
Формула Чебышева и её значение
Работа механизма описывается формулой, предложенной П. Л. Чебышевым в 1869 году. Она позволяет рассчитать число степеней свободы (w) механической системы:
w = 3n – 2p₅ – p₄
где:
n — количество подвижных звеньев в механизме;
p₅ — число кинематических пар пятого класса (например, вращательные или поступательные пары);
p₄ — число кинематических пар четвертого класса (обеспечивающих более высокую степень связи).
Эта формула является частным случаем более общей формулы Сомова—Малышева, применяемой для пространственных механизмов. Она фундаментальна для анализа и синтеза плоских механизмов.
Степени свободы и их расчет
В общем понимании, параллелограмм Чебышева представляет собой схему плоского механизма, для которого определяется число степеней свободы. Степень свободы — это количество независимых перемещений, которые может совершить механическая система. Для механизмов с голономными связями это число соответствует количеству обобщенных координат, необходимых для однозначного описания положения системы.
Для сравнения: свободно движущееся в пространстве твердое тело имеет шесть степеней свободы — три поступательных перемещения вдоль осей X, Y, Z и три вращательных движения вокруг этих осей.
В случае плоского механизма, такого как параллелограмм Чебышева, положение твердого тела определяется уже тремя координатами (например, двумя линейными и одной угловой). Формула Чебышева учитывает ограничения, накладываемые кинематическими парами: каждая пара пятого класса накладывает две связи, а пара четвертого класса — одну.
Особенности применения формулы
При практическом использовании формулы Чебышева для подсчета степеней свободы конкретного механизма важно исключить из расчета так называемые пассивные (или избыточные) связи, которые не влияют на основное движение, а также местные степени свободы — дополнительные подвижности отдельных звеньев, не изменяющие кинематику всего механизма в целом. Это позволяет получить корректное значение рабочей подвижности механизма.