Математические законы построения и свойства картографического изображения составляют математическую основу карты, которая включает масштаб, геодезическую основу и картографическую проекцию. Масштаб определяет степень уменьшения длин и площадей. Это важнейшая характеристика карты, так как от нее зависит полнота и подробность картографического изображения, возможная точность измерений, общий размер изображаемой территории. Геодезическая основа определяет переход от поверхности Земли к поверхности эллипсоида (или шара), обеспечивая правильное положение объектов на карте по широте, долготе, высоте. Для изображения поверхности эллипсоида на плоскости используются картографические проекции. Это математические способы изображения земной поверхности на плоскости, устанавливающие зависимость между координатами точек земного эллипсоида и координатами тех же точек на плоскости.
При развертывании в плоскость поверхности земного эллипсоида образуются разрывы. Чтобы заполнить разрывы, производят растяжения изображения в местах разрывов. При этом возникают искажения углов, длин линий, площадей, форм объектов. При изображении земной поверхности на картах задаются целью устранить одно из искажений или ослабить другие. Для этого используют определенные виды проекций, которые по характеру искажений делятся на равноугольные (передают величину углов без искажения), равновеликие (не искажают площади) и произвольные (искажают и углы, и площади).
Картографические проекции различаются также по виду изображений меридианов и параллелей (картографическая сетка): конические, цилиндрические, азимутальные, псевдоконические, псевдоцилиндрические и поликонические. Выбор проекции для карты зависит от ее назначения, содержания и масштаба. Например, для морских навигационных карт используется равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора.
Линии, ограничивающие картографическое изображение, называют рамками карты. Внешние рамки могут быть прямоугольными, трапециевидными или иметь форму окружности (например, на картах полушарий). Рамка, непосредственно ограничивающая картографическое изображение, называется внутренней.
На полях карты или на свободных от картографического изображения местах помещают легенду карты. Это свод картографических знаков с соответствующими пояснениями, которые используются на данной карте. Иногда на полях карты располагаются диаграммы, профили, таблицы, дополняющие картографическое изображение.
Разнообразие географических карт требует их классификации по следующим признакам: территориальному охвату, содержанию, назначению, масштабу и др.
По территориальному признаку различают карты мира, карты океанов и морей, материков, частей материков, государств, областей, районов.
По содержанию географические карты делят на общегеографические, изображающие земную поверхность с расположенными на ней объектами, и тематические, характеризующие элементы содержания общегеографических карт (пути сообщения и др.) или отражающие явления, отсутствующие на этих картах.
Тематические карты образуют две основные группы: карты природных явлений (геологические, геофизические, рельефа земной поверхности, почвенные и др.) и социально-экономические (карты населения, промышленности, сельского хозяйства, транспорта, культуры и т. д.).
По назначению выделяют карты учебные, туристские, дорожные, навигационные и д.р.
Все географические карты по масштабу подразделяются на крупно-, средне- и мелкомасштабные. К крупномасштабным относятся карты масштабов от 1:10 ООО до 1:200 000 включительно; к среднемасштабным —от 1:200 000 до 1:1000 000 включительно; к мелкомасштабным — менее 1: 1 000 000.
Наиболее подробно географические объекты и их очертания изображаются на крупномасштабных картах. При уменьшении масштаба карты подробности приходится исключать и обобщать. Отдельные объекты заменяются их собирательными значениями. Отбор и обобщение становятся очевидными при сравнении разномасштабного изображения населенного пункта, который в масштабе 1:10 ООО дается в виде отдельных строений, в масштабе 1:50 000 — кварталами, а в масштабе 1:1000 000—пунсоном. Отбор и обобщение содержания при составлении географических карт называется картографической генерализацией. Она имеет целью сохранить и выделить на карте типичные особенности изображаемых явлений в соответствии с назначением карты.
Для изображения на картах объектов земной поверхности, их количественных и качественных особенностей, взаимосвязей, перемещений и изменений во времени применяются различные картографические обозначения, объединенные в следующие картографические способы изображения: значки, линейные знаки, знаки движения, изолинии, ареалы, качественный фон, точечный способ, картограммы и картодиаграммы, локализованные диаграммы.
Местоположение объектов, не выражающихся в масштабе карты,изображают значковым способом. Значками показывают населенные пункты, промышленные и сельскохозяйственные предприятия, метеорологические станции, туристские базы и т. п. Значки бывают геометрические, буквенные, символические, художественные. Форма и цвет значков передают качественные, а их размер — количественные различия нанесенных объектов.
Для передачи на картах объектов линейного протяжения применяется способ линейных знаков. С их помощью изображаются реки, каналы, пути сообщения, границы, линии связи и т. д. Рисунок и цвет линейных знаков передают качественные различия объектов (например, виды путей сообщения), а ширина знака—количественные особенности (например, ширину реки).
С помощью знаков движения показывают перемещения и передвижения природных явлений (направления ветров и др.) и социально-экономических явлений (перевозка грузов)
При картографировании количественных характеристик непрерывных и постепенно изменяющихся в пространстве явлений применяется способ изолиний. В качестве основного он используется на картах для изображения рельефа, климатических явлений (осадков, давления воздуха и т. д.).
Способом ареалов отображают на картах разные явления, занимающие определенные площади, которые четко выражаются в масштабе карты (например, области распространения каких-либо видов рыб, птиц, зверей, посевы сельскохозяйственных культур, угольные бассейны и т. п.). Площади распространения этих явлений оконтуриваются замкнутой кривой линией, выделяются окраской или штриховкой, отмечаются буквами, особыми знаками или рисунками.
При подразделении картографируемой территории по каким-либо признакам (природным, экономическим) на однородные в качественном отношении участки применяют способ качественного фона. С его помощью передают качественные характеристики явлений, имеющих сплошное или рассеянное распространение на земной поверхности. Качественные различия частей отражаются окраской или штриховкой. Этот способ применяется при составлении тематических карт: геологических, почвенных, геоботанических, политических и др.
Точечный способ широко применяют для изображения рассредоточенных явлений, требующих количественной характеристики (для показа размещения сельскохозяйственных культур, поголовья разных видов скота и т. п.). Точки группируются на карте в зависимости от фактического размещения картографируемого явления. В легенде обязательно указывают «вес точки» (например, одна точка соответствует 500 га пахотных земель). С помощью точек разных цветов передают качественные различия явлений или их изменения во времени.
Картограммы и картодиаграммы относятся к статистическим методам. Они позволяют дать осредненную или суммарную количественную характеристику явлений внутри единиц территориального деления (чаще всего административного). Картограмма строится на основании относительных показателей; при ее оформлении обычно используют окраску или штриховку по территориальным единицам. Картодиаграмма основана на абсолютных показателях, при этом линейные, площадные или структурные диаграммы помещают внутри соответствующих территориальных единиц.
Способ локализованных диаграмм используется для характеристики периодических явлений, при этом диаграммы относятся к строго определенным пунктам, точкам местности (например, диаграмма весеннего стока).
Один из главных элементов содержания общегеографических карт—рельеф земной поверхности. В зависимости от масштаба и назначения карт применяются разные способы изображения рельефа: горизонтали, раскраска по ступеням высот, штрихи, отмывка и др.